2. 考研
  3. 设积分区域D={(x，y)| 0≤x≤y≤2π)，计算二重积分I=|sin(y－x)|dσ．

设积分区域D={(x，y)| 0≤x≤y≤2π)，计算二重积分I=|sin(y－x)|dσ．

admin2021-10-08  72
问题 设积分区域D={(x，y)| 0≤x≤y≤2π)，计算二重积分I=|sin(y－x)|dσ．
选项
答案 由于被积函数为|sin(y－x)|，因此要分D为D1∪D1，如图所示． [*] 其中 D1={(x，y)|π≤y－x≤2π，(x，y)∈D}， D2={(x，y)|0≤y－x≤π，(x，y)∈D}， 仅当y－x=π((x，y)∈D)时D1与D2有公共边，不影响积分的值． [*] =∫02πdx∫x2πsin(y－x)dy－2∫0πdx∫x+π2πsin(y－x)dy =－∫02πcos(y－x)|x2πdx+2∫0πcos(y－x)|x+π2πdx =－∫02π(cosx－1)dx+2∫0π(cosx+1)dx=4π．
解析
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考研数学二

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