首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知n维向量α1,α2,…,αs线性无关,如果n维向量β不能由α1,α2,…,αs线性表出,而γ可由α1,α2,…,αs线性表出,证明α1,α1+α2,α2+α3,…,αs-1+αs,β+γ线性无关.
已知n维向量α1,α2,…,αs线性无关,如果n维向量β不能由α1,α2,…,αs线性表出,而γ可由α1,α2,…,αs线性表出,证明α1,α1+α2,α2+α3,…,αs-1+αs,β+γ线性无关.
admin
2016-11-03
66
问题
已知n维向量α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,如果n维向量β不能由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,而γ可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,证明α
1
,α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
s-1
+α
s
,β+γ线性无关.
选项
答案
利用拆项重组法及线性无关的定义证之. 由题设γ可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,可设 γ=c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
, 又令 k
1
α
1
+k
2
(α
1
+α
2
)+…+k
s
(α
s
+α
s-1
)+k(β+γ)=0. 将其拆项重组得到 (k
1
+k
2
+kc
1
)α
1
+(k
2
+k
3
+kc
2
)α
2
+…+(k
s
+kc
s
)α
s
+kβ=0. 因α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,而β不能由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,故α
1
,α
2
,…,α
s
,β线性无关.因而 k=0, k
1
+k
2
+kc
1
=0, k
2
+k
3
+kc
2
=0, …,k
s
+kc
s
=0, 即 k
1
+k
2
=0,k
2
+k
3
=0,…,k
s-1
+k
s
=0,k
s
=0, 解得 k
1
=k
2
=…=k
s-1
=k
s
=0, 即α
1
,α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
s-1
+α
s
,β+γ线性无关.
解析
利用线性无关的定义证之,也可用矩阵表示法证之.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FHu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则齐次线性方程组ABX=O().
某商场以每件a元的价格出售某种商品,若顾客一次购买50件以上,则超出50件的商品以每件0.8а元的优惠价出售,试将一次成交的销售收入R表示成销售量z的函数.
设f(x)在(-∞,+∞)上可导,(1)若f(x)为奇函数,证明fˊ(x)为偶函数;(2)若f(x)为偶函数,证明fˊ(x)为奇函数;(3)若f(x)为周期函数,证明fˊ(x)为周期函数.
由Y=lgx的图形作下列函数的图形:
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数uα满足P{X>uα}=α,若P{丨X丨
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=0,试证明矩阵E-A可逆,并求出逆矩阵的表达式(层为n阶单位矩阵).
设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),Y服从正态分布N(μ2,σ22),且P{丨X-μ1丨P{丨Y-μ2丨
将函数f(x)=展开成x-1的幂级数,并指出其收敛区间.
幂级数的收敛区间为________.
设ABCDA为一矩形回路,其中A=A(-1,1),B=B(-1,-1),C=C(ξ,-1),D=D(ξ,1),求。
随机试题
ARDS进展期的治疗多采用
A.速发性免疫性输血反应B.速发性非免疫性输血反应C.迟发性免疫性输血反应D.迟发性非免疫性输血反应E.速发性或迟发性免疫性以及速发非免疫性输血反应溶血反应可是
在科目汇总表账务处理程序下,一般应采用()记账凭证。
企业申请单边预约定价安排的,应向税务机关书面提出谈签意向。在预备会谈期间,企业应提供的主要资料有()。
()是指通过增大交易规模来降低每一元钱的交易成本。
注意事项1.本题本由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中,阅读给定资料参考时限为40分钟,作答参考时限为110分钟。满分100分。2.监考人员宣布考试开始时,你才可以开始答题。3.请在题本、答题纸指定位置填
Thosepeoplewhoare______aremostwelcometothepoliticians.
某学者认为,唯物辩证法蕴涵三重智慧:“两面神”思维,助你走出牛角尖;把握条件,看法才能准确;创造条件,主动促进矛盾双方的转化。从整体上把握这三重智慧,要求我们()。
TheJapanesedesireformarriagehadbeenverystrong,inthefifth"worldyouthattitudesurvey"【C1】______bytheManagementand
AttheWorldLiteraryCenter,anorganizationthatworkstohelppeopleread,thehelpersworkhard,enablingthemtosuccessful
最新回复
(
0
)