已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1+α2，α2+α3，…，αs－1+αs，β+γ线性无关．

admin2016-11-03 36

问题已知n维向量α₁，α₂，…，α_s线性无关，如果n维向量β不能由α₁，α₂，…，α_s线性表出，而γ可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，证明α₁，α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_s－1+α_s，β+γ线性无关．

选项

答案利用拆项重组法及线性无关的定义证之．由题设γ可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，可设 γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s，又令 k₁α₁+k₂(α₁+α₂)+…+k_s(α_s+α_s－1)+k(β+γ)=0．将其拆项重组得到 (k₁+k₂+kc₁)α₁+(k₂+k₃+kc₂)α₂+…+(k_s+kc_s)α_s+kβ=0．因α₁，α₂，…，α_s线性无关，而β不能由α₁，α₂，…，α_s线性表出，故α₁，α₂，…，α_s，β线性无关．因而 k=0， k₁+k₂+kc₁=0， k₂+k₃+kc₂=0， …，k_s+kc_s=0，即 k₁+k₂=0，k₂+k₃=0，…，k_s－1+k_s=0，k_s=0，解得 k₁=k₂=…=k_s－1=k_s=0，即α₁，α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_s－1+α_s，β+γ线性无关．

解析利用线性无关的定义证之，也可用矩阵表示法证之．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FHu4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1+α2，α2+α3，…，αs－1+αs，β+γ线性无关．

考研数学一

[*]

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.

设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=__________.

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

______,Idon’tthinkthecandidatehasachanceofwinningtheelectiontheyear.

下面哪项的直肠癌位于手指可触及的部位：

某直立土坡坡高为10m，坡顶上重要建筑物至坡顶距离为8．0m，主动土压力为Ea，静止土压力为E0，支护结构上侧向岩土压力宜为()。

根据《企业会计制度》的规定，下列各项中，应计入企业产品成本的有()。

银行大堂经理向客户介绍个人理财产品，属于理财顾问服务。()

在质量改进过程中，如果分析现状用的是排列图，确认效果时必须用()。

中国共产党在中央机关设立的最早的保卫组织是(　　)。

集中打击或专项斗争，多数情况下由各省、自治区、直辖市从当地社会治安情况出发，()地开展。

判定人数、年龄、经费开支时可用的测量是()

已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1+α2，α2+α3，…，αs－1+αs，β+γ线性无关．

考研数学一

[*]

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.

设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=__________.

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

______,Idon’tthinkthecandidatehasachanceofwinningtheelectiontheyear.

下面哪项的直肠癌位于手指可触及的部位：

某直立土坡坡高为10m，坡顶上重要建筑物至坡顶距离为8．0m，主动土压力为Ea，静止土压力为E0，支护结构上侧向岩土压力宜为()。

根据《企业会计制度》的规定，下列各项中，应计入企业产品成本的有()。

银行大堂经理向客户介绍个人理财产品，属于理财顾问服务。()

在质量改进过程中，如果分析现状用的是排列图，确认效果时必须用()。

中国共产党在中央机关设立的最早的保卫组织是( )。

集中打击或专项斗争，多数情况下由各省、自治区、直辖市从当地社会治安情况出发，()地开展。

判定人数、年龄、经费开支时可用的测量是()

中国共产党在中央机关设立的最早的保卫组织是(　　)。