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设矩阵A=且A3=0． 若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．
设矩阵A=且A3=0． 若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．
admin
2022-09-22
34
问题
设矩阵A=
且A
3
=0．
若矩阵X满足X-XA
2
-AX+AXA
2
=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．
选项
答案
由于X-XA
2
-AX+AXA
2
=X(E-A
2
)-AX(E-A
2
) =(E-A)X(E-A
2
)=E， 可得X=(E-A)
-1
(E-A
2
)
-1
=[(E-A
2
)(E-A)]
-1
=(E-A
2
-A)
-1
． 而E-A
2
-A=[*]且 (E-A
2
-A，E) [*] 从而可得X=[*]．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FJf4777K
0
考研数学二
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