2. 考研
  3. 设矩阵A=且A3=0． 若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．

设矩阵A=且A3=0． 若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．

admin2022-09-22  27
问题 设矩阵A=且A3=0．
若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．
选项
答案由于X-XA2-AX+AXA2=X(E-A2)-AX(E-A2) =(E-A)X(E-A2)=E， 可得X=(E-A)-1(E-A2)-1=[(E-A2)(E-A)]-1 =(E-A2-A)-1． 而E-A2-A=[*]且 (E-A2-A，E) [*] 从而可得X=[*]．
解析
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考研数学二

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