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设矩阵A=且A3=0. 若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E,其中E为三阶单位矩阵,求X.
设矩阵A=且A3=0. 若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E,其中E为三阶单位矩阵,求X.
admin
2022-09-22
41
问题
设矩阵A=
且A
3
=0.
若矩阵X满足X-XA
2
-AX+AXA
2
=E,其中E为三阶单位矩阵,求X.
选项
答案
由于X-XA
2
-AX+AXA
2
=X(E-A
2
)-AX(E-A
2
) =(E-A)X(E-A
2
)=E, 可得X=(E-A)
-1
(E-A
2
)
-1
=[(E-A
2
)(E-A)]
-1
=(E-A
2
-A)
-1
. 而E-A
2
-A=[*]且 (E-A
2
-A,E) [*] 从而可得X=[*].
解析
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考研数学二
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