设矩阵A=且A3=0．若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．

admin2022-09-22 62

问题设矩阵A=

且A³=0．
若矩阵X满足X-XA²-AX+AXA²=E，其中E为三阶单位矩阵，求X．

选项

答案由于X-XA²-AX+AXA²=X(E-A²)-AX(E-A²) =(E-A)X(E-A²)=E，可得X=(E-A)^-1(E-A²)^-1=[(E-A²)(E-A)]^-1 =(E-A²-A)^-1．而E-A²-A=[*]且 (E-A²-A，E) [*] 从而可得X=[*]．

解析

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