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已知函数f(χ,y,z)=χ2y2z及方程 χ+y+z-3+e-3=e-(χ+y+z), (*) (Ⅰ)如果χ=χ(y,χ)是由方程(*)确定的隐函数满足χ(1,1)=1,又u=f(y,z),y,z),求 (Ⅱ)如果z=z(χ
已知函数f(χ,y,z)=χ2y2z及方程 χ+y+z-3+e-3=e-(χ+y+z), (*) (Ⅰ)如果χ=χ(y,χ)是由方程(*)确定的隐函数满足χ(1,1)=1,又u=f(y,z),y,z),求 (Ⅱ)如果z=z(χ
admin
2016-10-21
56
问题
已知函数f(χ,y,z)=χ
2
y
2
z及方程
χ+y+z-3+e
-3
=e
-(χ+y+z)
, (*)
(Ⅰ)如果χ=χ(y,χ)是由方程(*)确定的隐函数满足χ(1,1)=1,又u=f(y,z),y,z),求
(Ⅱ)如果z=z(χ,y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1,1)=1,又W=f(χ,y,z(χ,y)),求
选项
答案
(Ⅰ)依题意,[*]为f[χ(y,z),y,z]对y的偏导数,故有 [*] 因为题设方程(*)确定χ为y,z的隐函数,所以在(*)两边对y求导数时应将z看成常量,从而有 [*] 由此可得[*]=-1.代入①式,得 [*]=-3χ
2
y
2
z+2χ
3
yz,[*]=-3+2=1. (Ⅱ)同(Ⅰ)一样,求得 [*] 在题设方程(*)中将χ看成常量,对y求导,可得[*]=-1,故有 [*]=2χyz-χy,[*]=2-1=1.
解析
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考研数学二
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