已知函数f(χ，y，z)＝χ2y2z及方程 χ＋y＋z－3＋e-3＝e-(χ＋y＋z)， () (Ⅰ)如果χ＝χ(y，χ)是由方程()确定的隐函数满足χ(1，1)＝1，又u＝f(y，z)，y，z)，求 (Ⅱ)如果z＝z(χ

admin2016-10-21 79

问题已知函数f(χ，y，z)＝χ²y²z及方程
χ＋y＋z－3＋e^-3＝e^{-(χ＋y＋z)}， (*)
(Ⅰ)如果χ＝χ(y，χ)是由方程(*)确定的隐函数满足χ(1，1)＝1，又u＝f(y，z)，y，z)，求

(Ⅱ)如果z＝z(χ，y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1，1)＝1，又W＝f(χ，y，z(χ，y))，求

选项

答案(Ⅰ)依题意，[*]为f[χ(y，z)，y，z]对y的偏导数，故有 [*] 因为题设方程(*)确定χ为y，z的隐函数，所以在(*)两边对y求导数时应将z看成常量，从而有 [*] 由此可得[*]＝－1．代入①式，得 [*]＝－3χ²y²z＋2χ³yz，[*]＝－3＋2＝1． (Ⅱ)同(Ⅰ)一样，求得 [*] 在题设方程(*)中将χ看成常量，对y求导，可得[*]＝－1，故有 [*]＝2χyz－χy，[*]＝2－1＝1．

解析

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考研数学二

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已知函数f(χ，y，z)＝χ2y2z及方程 χ＋y＋z－3＋e-3＝e-(χ＋y＋z)， () (Ⅰ)如果χ＝χ(y，χ)是由方程()确定的隐函数满足χ(1，1)＝1，又u＝f(y，z)，y，z)，求 (Ⅱ)如果z＝z(χ

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设,求偏导数f’x(x,y),f’y(x,y).

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设f(x)=x2-x-2在[-1，2]上满足罗尔定理的条件，则中值ξ=________．

求下列微分方程的通解。sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0

[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立．解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．

设f(x)在x＝0的邻域内有定义，f(0)＝1，且则f(x)在x＝0处()．

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