假设对于一切实数x,函数f(x)满足等式f’(x)=x2+∫0xf(t)dt，且f(0)=2,则f(x)=________。

admin2022-10-13 66

问题假设对于一切实数x,函数f(x)满足等式f’(x)=x²+∫₀^xf(t)dt，且f(0)=2,则f(x)=________。

选项

答案2(e^x－x)

解析由题设条件可知f’(x)存在，从而积分∫₀^xf(t)dt对上限x可导，故f’(x)可导。
在所给等式两端同时求导，得微分方程
f"(x)=2x+f(x)
即f"(x)－f(x)=2x          ①
该方程之相应齐次方程的通解为
f(x)=C₁e^x+C₂e^-x
易见－2x是微分方程①的一个特解，因此其通解为
f(x)=C₁e^x+C₂e^-x－2x
由于f’(0)=0,f(0)=2,得关于常数C₁和C₂的方程组

其解为C₁=2，C₂=0，于是得f(x)=2(e^x－x)
故应填2(e^x－x)。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xEC4777K

考研数学三

相关试题推荐

若方程x3+3x2=18x+a=0恰有三个实根，则a的范围是_____．
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=0，则()．
就a，b的不同取值情况讨论方程组何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解?在有无数个解时求其通解．
设a，b，A，φ均是待定常数，则方程y"+y=cosx的一个特解具有形式()．
设曲线y=bx一x2与x轴所围平面图形被曲线y=ax2(a＞0)分成面积相等的两部分，求a的值．
求下列曲线所围成的图形的面积：(1)x2＋3y2＝6y与直线y＝x(两部分都要计算)；(2)y＝1／x与直线y＝x及x＝2；(3)y＝lnx，y轴与直线y＝lna，y＝lnb(b＞a＞0)；(5)x＝2y－y2与y＝2＋x；(6)y＝2x与直线
设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2x，y2＝2e－x－3e2x为特解，求该微分方程．
已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

随机试题

我国城乡特殊困难未成年人教育救助的对象包括()。
给定资料：　1．世界经济的迅猛发展带来了诸如资源短缺、环境污染、臭氧层被破坏、全球气候变暖、生态失衡等一系列世界性的环境恶化问题。同时，随之而来的环境污染对食物的危害，使人们认识到环境污染、自然生态系统失衡，最终将危及人类自身的生存和发展。许多国际环境公
(2001年第15题)某物质的肾阈是指
四神丸属于济川煎属于
疲劳断裂过程一般包括的阶段有()。
下列各项中，属于利得的有()。Ⅰ．出租投资性房地产收取的租金Ⅱ．投资者的出资额大于其在被投资单位注册资本中所占份额的金额Ⅲ．处置固定资产产生的净收益Ⅳ．持有可供出售金融资产因公允价值变动产生的收益
()主管部门应当会同同级房地产主管部门对物业服务收费明码标价进行管理。
学校教育制度的发展进程包括()
A—DomesticTradeB—InternationalTradeC—TermsofTradeD—Free-tradeAreaE—ImportF—Importer
Whatdoesthepassagemainlydiscuss?WhichofthefollowingconclusionsabouttheGrandCanyoncanbedrawnfromthepassage?

最新回复(0)

假设对于一切实数x,函数f(x)满足等式f’(x)=x2+∫0xf(t)dt，且f(0)=2,则f(x)=________。

考研数学三

若方程x3+3x2=18x+a=0恰有三个实根，则a的范围是_____．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=0，则()．

就a，b的不同取值情况讨论方程组何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解?在有无数个解时求其通解．

设a，b，A，φ均是待定常数，则方程y"+y=cosx的一个特解具有形式()．

设曲线y=bx一x2与x轴所围平面图形被曲线y=ax2(a＞0)分成面积相等的两部分，求a的值．

求下列曲线所围成的图形的面积：(1)x2＋3y2＝6y与直线y＝x(两部分都要计算)；(2)y＝1／x与直线y＝x及x＝2；(3)y＝lnx，y轴与直线y＝lna，y＝lnb(b＞a＞0)；(5)x＝2y－y2与y＝2＋x；(6)y＝2x与直线

设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2x，y2＝2e－x－3e2x为特解，求该微分方程．

已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

我国城乡特殊困难未成年人教育救助的对象包括()。

(2001年第15题)某物质的肾阈是指

四神丸属于济川煎属于

疲劳断裂过程一般包括的阶段有()。

下列各项中，属于利得的有()。Ⅰ．出租投资性房地产收取的租金Ⅱ．投资者的出资额大于其在被投资单位注册资本中所占份额的金额Ⅲ．处置固定资产产生的净收益Ⅳ．持有可供出售金融资产因公允价值变动产生的收益

()主管部门应当会同同级房地产主管部门对物业服务收费明码标价进行管理。

学校教育制度的发展进程包括()

A—DomesticTradeB—InternationalTradeC—TermsofTradeD—Free-tradeAreaE—ImportF—Importer

Whatdoesthepassagemainlydiscuss?WhichofthefollowingconclusionsabouttheGrandCanyoncanbedrawnfromthepassage?