设线性方程组A3×3x=b有唯一解ξ1=[1,-1,2]T,α是3维列向量,方程[A,α]x=b有特解η1=[1,-2,1,3]T,则方程组[A,α]x=b的通解是________.

admin2021-07-27  39

问题 设线性方程组A3×3x=b有唯一解ξ1=[1,-1,2]T,α是3维列向量,方程[A,α]x=b有特解η1=[1,-2,1,3]T,则方程组[A,α]x=b的通解是________.

选项

答案k[0,-1,-1,3]T+[1,-2,1,3]T,或k[0,-1,-1,3]T+[1,-1,2,0]T,其中k是任意常数

解析 Ax=b有唯一解,r(A)=3→r([A,α])=3→r([A,α])=r([A,a|b])=3.方程组[A,α]x=b的通解形式为kξ+η,其中kξ是[A,α]x=0的通解,η是[A,α]x=b的特解.已知[A,α]=b有特解η1=[1,-2,1,3]T.另一个特解可取η2=[1,-1,2,0]T.故[A,α]x=b有通解k(η12)+η1=k[0,-1,-1,3]T+[1,-2,1,3]T,或k(η12)+η2=k[0,-1,-1,3]T+[1,-1,2,0]T,其中k是任意常数.
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