2. 考研
  3. 设线性方程组A3×3x=b有唯一解ξ1=[1，-1，2]T，α是3维列向量，方程[A，α]x=b有特解η1=[1，-2，1，3]T，则方程组[A，α]x=b的通解是________．

设线性方程组A3×3x=b有唯一解ξ1=[1，-1，2]T，α是3维列向量，方程[A，α]x=b有特解η1=[1，-2，1，3]T，则方程组[A，α]x=b的通解是________．

admin2021-07-27  50
问题 设线性方程组A3×3x=b有唯一解ξ1=[1，-1，2]T，α是3维列向量，方程[A，α]x=b有特解η1=[1，-2，1，3]T，则方程组[A，α]x=b的通解是________．
选项
答案k[0，-1，-1，3]T+[1，-2，1，3]T，或k[0，-1，-1，3]T+[1，-1，2，0]T，其中k是任意常数
解析 Ax=b有唯一解，r(A)=3→r([A，α])=3→r([A，α])=r([A，a｜b])=3．方程组[A，α]x=b的通解形式为kξ+η，其中kξ是[A，α]x=0的通解，η是[A，α]x=b的特解．已知[A，α]=b有特解η1=[1，-2，1，3]T．另一个特解可取η2=[1，-1，2，0]T．故[A，α]x=b有通解k(η1-η2)+η1=k[0，-1，-1，3]T+[1，-2，1，3]T，或k(η1-η2)+η2=k[0，-1，-1，3]T+[1，-1，2，0]T，其中k是任意常数．
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考研数学二

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