2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n,矩阵，则下列选项中正确的是( )

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n,矩阵，则下列选项中正确的是( )

admin2019-08-12  74
问题 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n,矩阵，则下列选项中正确的是(      )
选项 A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα1，…，Aαs线性相关。
B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα1，…，Aαs线性无关。
C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα1，…，Aαs线性相关。
D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα1，…，Aαs线性无关。
答案A
解析 记B=(α1，α2，…，αs)，则(Aα1，Aα2，…，Aαs)=AB。
若向量组α1，α1，…，αs线性相关，则r(B)＜s，从而r(AB)≤r(B)＜s，向量组Aα1，Aα2，…，Aαs也线性相关。故选A。
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考研数学二

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