首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0．证明：存在一点ξ∈[0，1]，使得 f’(ξ)=2∫01f(x)dx．
f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0．证明：存在一点ξ∈[0，1]，使得 f’(ξ)=2∫01f(x)dx．
admin
2018-09-20
42
问题
f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0．证明：存在一点ξ∈[0，1]，使得
f’(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx．
选项
答案
因为f’(x)在[0，1]上连续，所以f’(x)在[0，1]上有最小值和最大值，设为m，M，即存在x
1
，x
2
∈[0，1]，使f’(x
1
)=m，f’(x
2
)=M： 由拉格朗日中值定理，对任意x∈[0，1]，存在η∈(0，x)，使f(x)=f(x)-f(0)=f’(η)x，于是有 f’(x
1
)x=mx≤f(x)=f(x)一f(0)=f’(η)x≤Mx=f’(x
2
)x， 两边积分得 f’(x
1
)∫
0
1
xdx≤∫
0
1
f(x)dx≤f’(x
2
)∫
0
1
xdx， 即[*]f’(x
1
)≤∫
0
1
f(x)dx≤[*]f’(x
2
)，故f’(x
1
)≤2∫
0
1
f(x)dx≤f’(x
2
)． 因为f’(x)在[0，1]上连续，由介值定理，必存在ξ∈[x
1
，x
2
][*][0，1]，或ξ∈[x
2
，x
1
][*][0，1]，使 f’(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FNW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)=0．证明：
设f’(x)在[0，1]上连续且|f’(x)|≤M．证明：|∫01f(x)dx一
设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．
设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，证明：∫abxf(x)dx≥∫abf(x)dx．
设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(一∞，+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1．证明：|f(x)|≤1．
设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．证明：对0＜x＜a，存在0＜0＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]；
设f(x)在[0，+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：
随机试题
CommunitiesthroughoutNewEnglandhavebeenattemptingtoregulateshort-termrentalssincesiteslikeAirbnbtookoffinthe2
A．营养性缺铁性贫血B．营养性巨幼细胞贫血C．营养性混合性贫血D．珠蛋白生成障碍性贫血E．红细胞G-6-PD缺陷症女婴8个月。足月顺产。人工喂养，2个月来面色苍白，不爱活动，有时烦躁不安，食欲减退。以往多次腹泻。体检：体重8.2kg，皮肤、口唇
A．杆菌肽敏感试验B．CAMP试验C．马尿酸钠水解试验D．Optochin试验E．胆汁七叶苷水解试验肺炎链球菌的主要鉴定试验是
A．指B．心C．胃D．神门E．坐骨
逐渐成为人类社会的主要空间形态与经济发展的主要空间载体的是()
引起债权务关系发生的最主要、最普遍的根据是()。
)是资产评估机构、资产评估专业人员执行各种资产类型、各种评估目的资产评估业务的基本规范，是各类资产评估业务中所应当共同遵守的基本规则。
()以期货交易所违反法律法规，造成其损害为由提起的商事诉讼案件属于期货交易所履行职责引起的商事案件。
()对于山脉相当于星星对于()
A.PersonalEffectonOnePatientB.ItsPotentialforDiseaseSuffersintheMostSeriousStagesofTheirIllnessC.ReserchEv
最新回复
(
0
)
