设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=．求随机变量X，Y的边缘密度函数；

admin2017-11-13 94

问题设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=

．
求随机变量X，Y的边缘密度函数；

选项

答案f_X(x)=∫_－∞^＋∞f(x，y)dy．当x≤0时，f_X(x)=0；当x＞0时，f_X(x)=∫_－∞^＋∞f(x，y)dy=∫₀^＋∞2e^－(x+2y)dy=e^－x∫₀^＋∞e^－2yd(2y)=e^－x，则f_X(x)=[*]． f_Y(y)=∫_－∞^＋∞f(x，y)dx，当y≤0时，f_Y(y)=0；当y＞0时，f_Y(y)=∫₀^＋∞2e^－(x＋2y)dx=2e^－2y∫₀^＋∞e^－xdx=2e^－2y，则f_Y=[*]．

解析

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