已知β可用α1,α2，…，αs线性表示，但不可用α1,α2，…，αs-1线性表示.证明 (1)αs不可用α1,α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1,α2，…，αs-1，β线性表示．

admin2017-10-21 31

问题已知β可用α₁,α₂，…，α_s线性表示，但不可用α₁,α₂，…，α_s-1线性表示.证明
(1)α_s不可用α₁,α₂，…，α_s-1线性表示；
(2)α_s可用α₁,α₂，…，α_s-1，β线性表示．

选项

答案用秩说明，条件说明， r(α₁,α₂，…，α_s，β)=r(α₁,α₂，…，α_s)，r(α₁,α₂，…，α_s-1，β)=r(α₁,α₂，…，α_s-1)+1 于是有 r(α₁,α₂，…，α_s),r(α₁,α₂，…，α_s，β)≥r(α₁,α₂，…，α_s-1，β) r(α₁,α₂，…，α_s-1)+1≥r(α₁,α₂，…，α_s)从而其中两个“≥”号都为等号．于是 r(α₁,α₂，…，α_s-1)+1=r(α₁,α₂，…，α_s) 因此，α_s不可用α₁,α₂，…，α_s-1线性表示． r(α₁,α₂，…，α_s，β)=r(α₁,α₂，…，α_s-1，β)，因此，α_s可用α₁,α₂，…，α_s-1，β线性表示．

解析

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考研数学三

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已知β可用α1,α2，…，αs线性表示，但不可用α1,α2，…，αs-1线性表示.证明 (1)αs不可用α1,α2，…，αs-1线性表示； (2)αs可用α1,α2，…，αs-1，β线性表示．

考研数学三

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