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已知β可用α1,α2,…,αs线性表示,但不可用α1,α2,…,αs-1线性表示.证明 (1)αs不可用α1,α2,…,αs-1线性表示; (2)αs可用α1,α2,…,αs-1,β线性表示.
已知β可用α1,α2,…,αs线性表示,但不可用α1,α2,…,αs-1线性表示.证明 (1)αs不可用α1,α2,…,αs-1线性表示; (2)αs可用α1,α2,…,αs-1,β线性表示.
admin
2017-10-21
16
问题
已知β可用α
1
,α
2
,…,α
s
线性表示,但不可用α
1
,α
2
,…,α
s-1
线性表示.证明
(1)α
s
不可用α
1
,α
2
,…,α
s-1
线性表示;
(2)α
s
可用α
1
,α
2
,…,α
s-1
,β线性表示.
选项
答案
用秩说明,条件说明, r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β)=r(α
1
,α
2
,…,α
s
),r(α
1
,α
2
,…,α
s-1
,β)=r(α
1
,α
2
,…,α
s-1
)+1 于是有 r(α
1
,α
2
,…,α
s
),r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β)≥r(α
1
,α
2
,…,α
s-1
,β) r(α
1
,α
2
,…,α
s-1
)+1≥r(α
1
,α
2
,…,α
s
)从而其中两个“≥”号都为等号.于是 r(α
1
,α
2
,…,α
s-1
)+1=r(α
1
,α
2
,…,α
s
) 因此,α
s
不可用α
1
,α
2
,…,α
s-1
线性表示. r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β)=r(α
1
,α
2
,…,α
s-1
,β),因此,α
s
可用α
1
,α
2
,…,α
s-1
,β线性表示.
解析
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考研数学三
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