已知β可用α1,α2,…,αs线性表示,但不可用α1,α2,…,αs-1线性表示.证明 (1)αs不可用α1,α2,…,αs-1线性表示; (2)αs可用α1,α2,…,αs-1,β线性表示.

admin2017-10-21  16

问题 已知β可用α12,…,αs线性表示,但不可用α12,…,αs-1线性表示.证明
(1)αs不可用α12,…,αs-1线性表示;
(2)αs可用α12,…,αs-1,β线性表示.

选项

答案用秩说明,条件说明, r(α12,…,αs,β)=r(α12,…,αs),r(α12,…,αs-1,β)=r(α12,…,αs-1)+1 于是有 r(α12,…,αs),r(α12,…,αs,β)≥r(α12,…,αs-1,β) r(α12,…,αs-1)+1≥r(α12,…,αs)从而其中两个“≥”号都为等号.于是 r(α12,…,αs-1)+1=r(α12,…,αs) 因此,αs不可用α12,…,αs-1线性表示. r(α12,…,αs,β)=r(α12,…,αs-1,β),因此,αs可用α12,…,αs-1,β线性表示.

解析
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