已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴及y轴所围无边界区域的面积．

admin2020-05-02 21

问题已知曲线L：

其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，

若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴及y轴所围无边界区域的面积．

选项

答案(1)曲线L在任一点(x，y)处的切线斜率为[*]过该点(x，y)处的切线方程为 [*] 令Y=0得X=f′(t)cost+f(t)．由于曲线L与x轴和y轴的交点到切点的距离恒为1，故有 [f′(t)cott+f(t)－f(t)]²+cos²t=1 因为[*]所以[*]两边同时取不定积分可得 f(t)=ln|sect+tant|－sint+C 又因为f(0)=0，所以C=0．故函数f(t)=ln|sect+tant|－sint． (2)此曲线L与x轴和y轴所围成的无边界的区域的面积为 [*]

解析

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考研数学一

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已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴及y轴所围无边界区域的面积．

考研数学一

[*]

设级数收敛，绝对收敛，试证绝对收敛．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=E2，2，-1]T，ξ2=[-1，2，2]T，ξ3=[2，-1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anξ1；

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：．

已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(z)。(Ⅱ)若令y=F(X)，求Y的分布函数FY(y)。

设正态总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本测得样本的均值为5，则总体X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为___________．

设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=______(n＞2)·

0被积函数是奇函数，在对称区间[一2，2]上积分为零．

(2003年)设则a2=____________。

氩弧焊可焊的材料范围很广，几乎所有的金属材料都可以用氩弧焊进行焊接。

属于冲动传导异常所致的心律失常类型是

典型登革热的临床表现主要有

下列哪项因素有利于创伤修复和伤口愈合

航空货运按运输形式大致可以分为()和包机运输。

铝及铝合金管的焊接可采用的方法有(　　)。

钻孔灌注桩断桩的防治措施有()。

具有强烈的好奇心、浓厚的学习兴趣、积极主动、认真专注、不怕困难、敢于探究和尝试、乐于想象和创造等，这些均是良好的()的重要体现。

西安事变的和平解决标志着抗日民族统一战线的正式形成。

已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴及y轴所围无边界区域的面积．

考研数学一

[*]

设级数收敛，绝对收敛，试证绝对收敛．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=E2，2，-1]T，ξ2=[-1，2，2]T，ξ3=[2，-1，2]T．又β=[1，2，3]T．计算：Anξ1；

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：．

已知随机变量X的概率密度(Ⅰ)求分布函数F(z)。(Ⅱ)若令y=F(X)，求Y的分布函数FY(y)。

设正态总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本测得样本的均值为5，则总体X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为___________．

设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=______(n＞2)·

0被积函数是奇函数，在对称区间[一2，2]上积分为零．

(2003年)设则a2=____________。

氩弧焊可焊的材料范围很广，几乎所有的金属材料都可以用氩弧焊进行焊接。

属于冲动传导异常所致的心律失常类型是

典型登革热的临床表现主要有

下列哪项因素有利于创伤修复和伤口愈合

航空货运按运输形式大致可以分为()和包机运输。

铝及铝合金管的焊接可采用的方法有( )。

钻孔灌注桩断桩的防治措施有()。

具有强烈的好奇心、浓厚的学习兴趣、积极主动、认真专注、不怕困难、敢于探究和尝试、乐于想象和创造等，这些均是良好的()的重要体现。

西安事变的和平解决标志着抗日民族统一战线的正式形成。

铝及铝合金管的焊接可采用的方法有(　　)。