已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴及y轴所围无边界区域的面积．

admin2020-05-02 28

问题已知曲线L：

其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，

若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴及y轴所围无边界区域的面积．

选项

答案(1)曲线L在任一点(x，y)处的切线斜率为[*]过该点(x，y)处的切线方程为 [*] 令Y=0得X=f′(t)cost+f(t)．由于曲线L与x轴和y轴的交点到切点的距离恒为1，故有 [f′(t)cott+f(t)－f(t)]²+cos²t=1 因为[*]所以[*]两边同时取不定积分可得 f(t)=ln|sect+tant|－sint+C 又因为f(0)=0，所以C=0．故函数f(t)=ln|sect+tant|－sint． (2)此曲线L与x轴和y轴所围成的无边界的区域的面积为 [*]

解析

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考研数学一

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已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴及y轴所围无边界区域的面积．

考研数学一

曲面z—ez+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为__________．

微分方程(1一x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________．

设随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布且。DX1＝σ2，令，试求Xi－与Xj－相关系数．

求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

设A，B为随机事件，且，令求X和Y的相关系数ρXY。

曲线，直线x=2及x轴所围成的平面图形绕z轴旋转一周所形成旋转体的体积为_______．

设正态总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本测得样本的均值为5，则总体X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为___________．

求过直线的平面方程．

求函数u=x+y+z在沿球面x2+y2+z2=1上的点(x0，y0，z0)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?

若连续函数f(x)满足关系式f(x)=+ln2，则f(x)等于()

2008年九月份《中小学教师职业道德规范》日前已正式公布。这是我国继1997年以后首次对规范进行修订。在保留原来基本内容的基础上，新增了一些条目。其中，最引人注目的是（）一条。

常引起周围神经炎的化疗药是常引起心脏毒性的化疗药是

三线电缆中的红色线是（）。

下列行为中，海关可处以1000元以上5000元以下罚款的有()。

在海运货物保险中，依照我国《海商法》的规定，下列选项中不正确的是(　　)。

Anindustrialsociety，especiallyoneascentralizedandconcentratedasthatofBritain’isheavilvdependentoncertainessentia

Tothescientists’delight,theireffortshaveincreasedpeople’s______oftheimportanceofsavingwater.

Everyoneknowsthattaxationisnecessaryinamodernstate:21it,itwouldnotbepossibletopaythesoldiersandpolicemenw

Theageatwhichyoungchildrenbegintomakemoraldiscriminationsaboutharmfulactionscommittedagainstthemselvesorothers

Preschoolers’InnateKnowledgeMeansTheyCanProbablyDoAlgebraChilddevelopmentspecialistsareuncoveringevidencethat

已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴及y轴所围无边界区域的面积．

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曲面z—ez+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为__________．

微分方程(1一x2)y-xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是________．

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求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

设A，B为随机事件，且，令求X和Y的相关系数ρXY。

曲线，直线x=2及x轴所围成的平面图形绕z轴旋转一周所形成旋转体的体积为_______．

设正态总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本测得样本的均值为5，则总体X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为___________．

求过直线的平面方程．

求函数u=x+y+z在沿球面x2+y2+z2=1上的点(x0，y0，z0)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?

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常引起周围神经炎的化疗药是常引起心脏毒性的化疗药是

三线电缆中的红色线是（）。

下列行为中，海关可处以1000元以上5000元以下罚款的有()。

在海运货物保险中，依照我国《海商法》的规定，下列选项中不正确的是( )。

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在海运货物保险中，依照我国《海商法》的规定，下列选项中不正确的是(　　)。