首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明：函数f(x)，x∈D为严格单调函数的充分必要条件是，对任何x1，x2，x3∈D，x1＜x2＜x3，有 [f(x1)-f(x2)][f(x2)-f(x3)]＞0．
证明：函数f(x)，x∈D为严格单调函数的充分必要条件是，对任何x1，x2，x3∈D，x1＜x2＜x3，有 [f(x1)-f(x2)][f(x2)-f(x3)]＞0．
admin
2022-10-31
26
问题
证明：函数f(x)，x∈D为严格单调函数的充分必要条件是，对任何x
1
，x
2
，x
3
∈D，x
1
＜x
2
＜x
3
，有
[f(x
1
)-f(x
2
)][f(x
2
)-f(x
3
)]＞0．
选项
答案
“[*]”不妨设f(x)是严格递增函数，则对[*]x
1
，x
2
，x
3
∈D，x
1
＜x
2
＜x
3
，有 f(x
1
)＜f(x
2
)，f(x
2
)＜f(x
3
)， 故f(x
1
)-f(x
2
)＜0，f(x
2
)-f(x
3
)＜0， 于是有 f(x
1
)-f(x
2
)][f(x
2
)-f(x
1
)]＞0． “[*]”用反证法．假设f不是严格单调的，则[*]a
1
，a
2
∈D，a
1
＜＜a
2
，f(a
1
)≤f(a
2
)，又[*]a
3
，a
4
∈D，a
3
＜a
4
，f(a
3
)≥f(a
4
)．通过讨论可知：在a
1
，a
2
，a
3
，a
4
四点中总可选出三点，记为x
1
．x
2
，x
3
，它们满足x
1
＜x
2
＜x
3
，且 f(x
1
)≤f(x
2
)，f(x
2
)≥f(x
3
)(或f(x
1
)≥f(x
2
)，f(x
2
)≤f(x
3
))， 于是[f(x
1
)-f(x
2
)][f(x
2
)-f(x
1
)]≤0，与题设条件相矛盾．由此可见f为严格单调函数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FQgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
“寒冷是热泪成冰，冻不住我的心……”是()修辞手法。
利用上下文的联系，把用于甲事物的词语巧妙地用于乙事物，这种修辞格叫_____。
修辞是从语言运用效果的角度来研究语言的，不是语言的要素，因而跟语音、词汇、语法无关。()
请判断下列句子是否符合现代汉语普通活规范。(1)请不要把杯子放在桌子上。(2)汉语他说很好。(3)他家的狗雪雪白白的。(4)他是去年生的孩子。(5)我昨天去商店不买东西。(6)成绩出来的时候每次很紧张了。(7)快把你的手洗冼干净。(8)他比
填写下列表达分别属于哪种教学方法选择题例：以母语进行教学，翻译是主要的教学手段，练习手段和评估手段。(语法翻译)被称为“现代语法翻译法”强调以学生为中心，在理解、掌握语法规则的基础上，进行大量有意文的练习。
已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D运动，x表示点P由点A出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系图像大致为()。
设f(x)是二次函数，且f(2)=f(-1)=0，f(1)=-4，则f(0)=()。
求下列极限
已知f(x)=1/(x2-3x+2)，则f(n)(3)=________．
求幂级数(-1)n[(n+1)/n(2n-1)]x2n的收敛域与和函数S(x).
随机试题
(2013年4月，2010年10月，2009年10月，2009年4月)1956年，陈云在中共八大上提出了________的思想。
Conversationbeginsalmostthemomentwecomeintocontactwithanotherandcontinuesthroughouttheday【C1】______theaidofcel
Yettheseglobaltrendshidestarklydifferentnationalandregionalstories.VittorioColao,thebossofVodafone,whichoperat
为得到高信噪比的图像，应选择
健康是身体上、_______和_______的完好状态，而不仅是没有疾病和虚弱。
下列对疾病定义的描述中，不正确的是
A．罚款B．责令改正C．通报批评D．吊销执业证书E．暂停执业活动医师判断患者为非正常死亡但未按照规定报告，应给予的行政处罚是()
属于物业管理企业运行机制的是()。
在企业中，出于内源性动机的员工着重的是( )。
Thispassagegivesageneraldescriptionofwhyrecessionsoccurandhowtheymakeacountry’seconomyworse.Thevalueofgood
最新回复
(
0
)
