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  3. 设随机变量X～U（0,1），Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(Z)。

设随机变量X～U（0,1），Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(Z)。

admin2021-01-25  1
问题 设随机变量X～U（0,1），Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(Z)。
选项
答案X,Y的边缘密度函数分别为 [*] 因为X,Y独立，所以（X,Y）的联合密度函数为 [*] FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=[*] 当z＜0时，FZ(z)=0 当0≤z＜1时， FZ(z)=[*]=z-e-x(ex-1)=z+e-x-1 当z≥1时， FZ(z)=[*]=1-e-x(e-1)=1+e-x-e1-x 即FZ(z)=[*]
解析
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考研数学一

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