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  3. 求y’’+4y’+4y=eax的通解，其中a为常数.

求y’’+4y’+4y=eax的通解，其中a为常数.

admin2016-10-20  90
问题 求y’’+4y’+4y=eax的通解，其中a为常数.
选项
答案特征方程是λ2+4λ+4=0，它有相等二实根λ1=λ2=-2，所以其对应齐次微分方程的通解为y(x)=(C1+C2x)e-2x．非齐次微分方程的特解的形式与口是不是特征根有关． 若a≠-2，则应设特解为y*(x)=Aeax，其中A是待定系数．代入方程可得 [*] 所以，当a≠-2时通解为y(x)=(C1+C2x)e-2x+[*]，其中C1与C2是两个任意常数． 若a=-2，由于它是重特征根，则应设特解为y*=Ax2e-2x，其中A是待定系数．代入方程可得 A[(2-8x+4x2)+4(2x-2x2)+4x2]e-2x=e-2x，即 2Ae-2x=e-2x． 于是可得出A=[*]
解析
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考研数学三

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