已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．要求求出使乘积为最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

admin2020-03-08 85

问题已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．要求求出使乘积为最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

选项

答案设点P到三边a、b、c的距离分别为x、y、z，于是[*] 即 ax+by+cz一2S=0．命F(x，y，z，λ)=xyz+λ(ax+by+cz一2S)，由拉格朗日乘数法，[*] 解得[*] 当点P在三角形的边上时，xyz=0．而P在三角形内部时，xyz＞0．所以当点P在三角形内部时，乘积xyz有最大值．今求得唯一的(x，y，z)．所以当 [*] 时，xyz最大，最大值为[*]

解析

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考研数学一

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已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．要求求出使乘积为最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

考研数学一

求，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(u)是连续函数．

设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同单调不增)函数，证明：(b一a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx．(*)

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f"(ξ)｜≥｜f(b)一f(a)｜．

求arctanx．

设un＞0(n=1，2，…)，Sn=u1+u2+…+un．证明：收敛．

曲线y=arctan渐近线的条数是

已知f(π)=2，∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5，则f(0)等于()．

把决策分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策的划分标准是()

女，30岁，尿频、尿急、尿痛伴血尿3天；发热T38℃；血常规：WBC6．0×109／L，RBC4．0×1012／L，PLT120×109／L。尿常规：蛋白(+)、沉渣WBC10～14／HP，RBC(+)，白细胞管型0一1个／HP；对该患者治疗的说法正确的是

根据《个人所得税法实施条例》的规定，“个人取得的应纳税所得”包括下列()。

对检定、校准、检测人员的资质有什么要求?

施工机械台班单价包括台班(　　)。

国有企业甲、上市公司乙、自然人丙协商，拟共同投资设立一合伙企业从事贸易业务。根据合伙企业法律制度的规定，下列选项中，错误的有()。

价格是市场机制的核心，是最灵敏的调节手段。()

下列关于生物生殖、发育的叙述，不正确的是：

根据经济和社会发展的需要，某市拟将所管辖的一个县变为市辖区。根据《宪法》规定，上述改变应由下列哪一机关批准?()

Ifyoutoldthetruthtoyourprincipal,he______abletogiveyoumuchbettersuggestionsthanIcan.

已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．要求求出使乘积为最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

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求，其中D是由y=x3，y=1，x=一1所围成的区域，f(u)是连续函数．

设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同单调不增)函数，证明：(b一a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx．(*)

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f"(ξ)｜≥｜f(b)一f(a)｜．

求arctanx．

设un＞0(n=1，2，…)，Sn=u1+u2+…+un．证明：收敛．

曲线y=arctan渐近线的条数是

已知f(π)=2，∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5，则f(0)等于()．

把决策分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策的划分标准是()

女，30岁，尿频、尿急、尿痛伴血尿3天；发热T38℃；血常规：WBC6．0×109／L，RBC4．0×1012／L，PLT120×109／L。尿常规：蛋白(+)、沉渣WBC10～14／HP，RBC(+)，白细胞管型0一1个／HP；对该患者治疗的说法正确的是

根据《个人所得税法实施条例》的规定，“个人取得的应纳税所得”包括下列()。

对检定、校准、检测人员的资质有什么要求?

施工机械台班单价包括台班( )。

国有企业甲、上市公司乙、自然人丙协商，拟共同投资设立一合伙企业从事贸易业务。根据合伙企业法律制度的规定，下列选项中，错误的有()。

价格是市场机制的核心，是最灵敏的调节手段。()

下列关于生物生殖、发育的叙述，不正确的是：

根据经济和社会发展的需要，某市拟将所管辖的一个县变为市辖区。根据《宪法》规定，上述改变应由下列哪一机关批准?()

Ifyoutoldthetruthtoyourprincipal,he______abletogiveyoumuchbettersuggestionsthanIcan.

施工机械台班单价包括台班(　　)。