已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．要求求出使乘积为最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

admin2020-03-08 91

问题已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．要求求出使乘积为最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

选项

答案设点P到三边a、b、c的距离分别为x、y、z，于是[*] 即 ax+by+cz一2S=0．命F(x，y，z，λ)=xyz+λ(ax+by+cz一2S)，由拉格朗日乘数法，[*] 解得[*] 当点P在三角形的边上时，xyz=0．而P在三角形内部时，xyz＞0．所以当点P在三角形内部时，乘积xyz有最大值．今求得唯一的(x，y，z)．所以当 [*] 时，xyz最大，最大值为[*]

解析

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考研数学一

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已知△ABC的面积为S，三边长分别为a、b、c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．要求求出使乘积为最大时的这三个距离及此乘积的最大值．

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设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．

设f(x)是偶函数，φ(x)是奇函数，则下列函数(假设都有意义)中是奇函数的是()

计算定积分

设an＞0，bn＞0，(n=1，2，…)，且满足，n=1，2，…，试证：(Ⅰ)若级数发散．

设X在区间[一2，2—1上服从均匀分布，令Y=．求：(1)Y，Z的联合分布律；(2)D(Y+Z)．

设X服从[-1，1]上的均匀分布，求X2的分布函数和密度函数．

[2003年]设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3／2的解．

设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πf(x)cosxdx=0．证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点．

漏电保护装置在触电防护中使用非常普遍，漏电保护装置主要用于防止直接接触电击和间接接触电击。下列关于漏电保护器动作跳闸的说法中，错误的是()。

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先天性肩胛骨高位症，正确的摄影体位是

不属于中风主证的是

施工进度报告的内容包括进度计划执行情况综述、实际施工进度图、解决问题的措施以及()。

从1957年起进行了20年“教学与发展”的实验的教育家是()。

教师承担着传播知识，传播思想，传播真理的历史使命，肩负着塑造灵魂，塑造生命，塑造人的时代责任，是教育发展的（）。

影响学生学习成败的因素很多，有主观的、客观的、可控的、不可控的等。因此，根据有关归因理论，在帮助引导学生对学习结果进行分析、推论原因时，应本着实事求是的原则，是什么原因，就归为什么原因。()

Cabdriver:Hereyouare,sir.QueensHotel.Passenger:Howmuchisit?Cabdriver:Threedollarsandseventy-fivecents.Passen

有以下程序：#include＜stdio．h＞#include＜stdlib．h＞voidfun(intS，intx[2][3]){s=*(x[1]+1)；}main(){inta[2][3]={1，2，3，4，5，6}

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