设线性方程组 (Ⅰ)证明当a1，a2，a3，4两两不相等时，方程组无解； (Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且β1=(-1，1，1)T和β2=(1，1，-1)T是两个解。求此方程组的通解。

admin2018-01-26 63

问题设线性方程组

(Ⅰ)证明当a₁，a₂，a₃，₄两两不相等时，方程组无解；
(Ⅱ)设a₁=a₃=k，a₂=a₄=-k(k≠0)，并且β₁=(-1，1，1)^T和β₂=(1，1，-1)^T是两个解。求此方程组的通解。

选项

答案(Ⅰ)增广矩阵的行列式是一个范德蒙德行列式，其值等于 [*] =(a₂-a₁)(a₃-a₁)(a₄-a₁)(a₃-a₂)(a₄-a₂)(a₄-a₂)，于是，当a₁，a₂，a₃，a₄两两不同时，增广矩阵可逆，秩为4，而系数矩阵的秩为。因此，方程组无解。 (Ⅱ)由题设条件，则此时方程组为 [*] β₁和β₂都是特解，β₁-β₂=(-2，0，2)^T是导出组的一个非零解。由β₁(或β₂)是解看出k≠0，从而系数矩阵 [*] 的秩为2，因此可知导出组的基础解系由一个非零向量构成，则β₁-β₂是导出组的基础解系。于是通解为 β₁+c(β₁-β₂)，c为任意常数。

解析

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考研数学一

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设线性方程组 (Ⅰ)证明当a1，a2，a3，4两两不相等时，方程组无解； (Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且β1=(-1，1，1)T和β2=(1，1，-1)T是两个解。求此方程组的通解。

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设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；

求下面线性方程组的解空间的维数：并问ξ1=[9，一1，2，一1，1]T是否属于该解空间．

设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

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对肠易激综合征的诊断推荐采用国际认同的罗马Ⅱ标准，其中有关腹部不适或腹痛时间的规定是在过去12个月内至少累计达

根据《国务院关于投资体制改革的决定》，为了广泛听取社会各方对政府投资项目的意见和建议，国家将逐步实行政府投资项目()制度。

在混凝土无损检测方法中，用于基桩检测的常规方法为()。

公示期间不得少于60日，且公示催告期间届满日不得早于票据付款日后30日。()

Byusingnewforeigntextbooks,wecouldnotonlylearntherightexpressionofbusinessideas,butalsowewillknowthelastes

Attheturnofthe20thcentury,DutchphysicianChristiaanEijkmanshowedthatdiseasecanbecausednotonlybymicroorganism

A、Theirplaythings.B、Somemoney.C、Theirrelatives’hands.D、Theirshoes.A题目问家庭画册中，小孩手上最可能拿什么。短文中提到孩子手上拿的东西可以让历史学家了解当时孩子玩的东西和他

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