首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设线性方程组 (Ⅰ)证明当a1,a2,a3,4两两不相等时,方程组无解; (Ⅱ)设a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),并且β1=(-1,1,1)T和β2=(1,1,-1)T是两个解。求此方程组的通解。
设线性方程组 (Ⅰ)证明当a1,a2,a3,4两两不相等时,方程组无解; (Ⅱ)设a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),并且β1=(-1,1,1)T和β2=(1,1,-1)T是两个解。求此方程组的通解。
admin
2018-01-26
73
问题
设线性方程组
(Ⅰ)证明当a
1
,a
2
,a
3
,
4
两两不相等时,方程组无解;
(Ⅱ)设a
1
=a
3
=k,a
2
=a
4
=-k(k≠0),并且β
1
=(-1,1,1)
T
和β
2
=(1,1,-1)
T
是两个解。求此方程组的通解。
选项
答案
(Ⅰ)增广矩阵的行列式是一个范德蒙德行列式,其值等于 [*] =(a
2
-a
1
)(a
3
-a
1
)(a
4
-a
1
)(a
3
-a
2
)(a
4
-a
2
)(a
4
-a
2
), 于是,当a
1
,a
2
,a
3
,a
4
两两不同时,增广矩阵可逆,秩为4,而系数矩阵的秩为。因此,方程组无解。 (Ⅱ)由题设条件,则此时方程组为 [*] β
1
和β
2
都是特解,β
1
-β
2
=(-2,0,2)
T
是导出组的一个非零解。由β
1
(或β
2
)是解看出k≠0,从而系数矩阵 [*] 的秩为2,因此可知导出组的基础解系由一个非零向量构成,则β
1
-β
2
是导出组的基础解系。于是通解为 β
1
+c(β
1
-β
2
),c为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FSr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
假设某季节性商品,适时地售出1千克可以获利s元,季后销售每千克净亏损t元.假设一家商店在季节内该商品的销售量X千克是一随机变量,并且在区间(a,b)内均匀分布.问季初应安排多少这种商品,可以使期望销售利润最大?
对于任意二事件A1,A2,考虑二随机变量试证明:随机变量X1和X2独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立.
设有两个非零矩阵A=[a1,a2,…,an]T,B=[b1,b2,…,bn]T.求矩阵ABT的秩r(ABT);
方程组的通解是__________.
已知r(A)=r1,且方程组Ax=α有解r(B)=r2,=R(B)=R2无解,设A=[α1,α2,…,αN],B=[β1β2……βn],且r(α1,α2……αn,β1β2……βn,β)=r,则()
设向量组(I)α1,α2,…,αs线性无关,(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性无关,且αi(i=1,2,…,s)不能由(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性表出,βi(i=1,2,…,t)不能由(I)α1,α2,…,αs线性表出,则向量组α1,α2,…,αs,β1,β
(1)证明:等式(2)求级数的和.
已知R3的两个基分别为求由基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵P.
设向量α=[a1,a2……an]T,β=[b1,b2……bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αβT,求:A能否相似于对角阵,说明理由.
|A|是n阶行列式,其中有一行(或一列)元素全是1,证明:这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值.
随机试题
符合慢性肾盂肾炎的描述是
膝关节CT检查的体位是
为了稳固客户关系,一般利用()等形式深化与客户的沟通与联系。
贮水池的有效容积,不包括以下哪一条?(2003,53)
在资源管理器的文件夹窗口中,带“+”的文件夹图标表示该文件夹( )。
《人民币结算账户管理办法》规定,存款人可以开立异地银行结算账户的情形有()。
学习动机
胡老师抱怨她班上的学生:“当他们违反纪律时,我对他们大喊大叫,但他们却越来越不像话!”对学生这种不良行为的增加可以用行为主义的()理论观点来加以解释。
推动经济持续健康发展,必须坚持走中国特色自主创新道路。坚持走中国特色自主创新道路的指导方针是()
Millionsofschool-leaversintherichworldareabouttobidatearfulgoodbyetotheirparentsandstartanewlifeatunivers
最新回复
(
0
)