首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设线性方程组 (Ⅰ)证明当a1，a2，a3，4两两不相等时，方程组无解； (Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且β1=(-1，1，1)T和β2=(1，1，-1)T是两个解。求此方程组的通解。
设线性方程组 (Ⅰ)证明当a1，a2，a3，4两两不相等时，方程组无解； (Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，并且β1=(-1，1，1)T和β2=(1，1，-1)T是两个解。求此方程组的通解。
admin
2018-01-26
85
问题
设线性方程组
(Ⅰ)证明当a
1
，a
2
，a
3
，
4
两两不相等时，方程组无解；
(Ⅱ)设a
1
=a
3
=k，a
2
=a
4
=-k(k≠0)，并且β
1
=(-1，1，1)
T
和β
2
=(1，1，-1)
T
是两个解。求此方程组的通解。
选项
答案
(Ⅰ)增广矩阵的行列式是一个范德蒙德行列式，其值等于 [*] =(a
2
-a
1
)(a
3
-a
1
)(a
4
-a
1
)(a
3
-a
2
)(a
4
-a
2
)(a
4
-a
2
)， 于是，当a
1
，a
2
，a
3
，a
4
两两不同时，增广矩阵可逆，秩为4，而系数矩阵的秩为。因此，方程组无解。 (Ⅱ)由题设条件，则此时方程组为 [*] β
1
和β
2
都是特解，β
1
-β
2
=(-2，0，2)
T
是导出组的一个非零解。由β
1
(或β
2
)是解看出k≠0，从而系数矩阵 [*] 的秩为2，因此可知导出组的基础解系由一个非零向量构成，则β
1
-β
2
是导出组的基础解系。于是通解为 β
1
+c(β
1
-β
2
)，c为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FSr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)＝，g(x)＝x3＋x4，当x→0时，f(x)是g(x)的()．
设连续型随机变量X的所有可能值在区间[a，b]之内，证明：(1)a≤EX≤b；(2)
微分方程的通解为_________．
设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．
设B是3阶非零阵，且AB=0，则Ax=0的通解是__________．
n维向量组a1，a2…，as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()
(1)证明：等式(2)求级数的和．
设矩阵，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，使得B；和A相似，并问k为何值时，B正定阵．
设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2,η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T,η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．
随机试题
血清脂蛋白电泳可分α-脂蛋白、前β-脂蛋白、β-脂蛋白及乳糜微粒四个条带，α-脂蛋白中所含的载脂蛋白是A．载脂蛋白AB．载脂蛋白BC．载脂蛋白DD．载脂蛋白CE．载脂蛋白E
男，28岁，上呼吸道感染后2周，出现肉眼血尿、颜面水肿入院。体检：血压20/13.5kPa(150/100mmHg)，尿蛋白(++)，红细胞满视野。此时护理措施不妥的是（）
1958年5月,中共第八届全国代表大会第二次会议确定了“()”。
销售物流合理化的基本原则主要有()。
材料：我是一名初三的学生，我们现在不知该怎样面对我们的班主任，她对我们动不动就是一顿骂，甚至打上几巴掌，有一次把一个同学都打得流鼻血了。还有一次，有个学习成绩一般的同学因一些知识点不懂提出疑问，班主任就说了一些很刺激的话，然后课也不上了，坐到讲台
1928年10月和11月，毛泽东写了《中国的红色政权为什么能够存在?》和《井冈山的斗争》两篇文章，明确地指出()
如下图所示，网络站点A发送数据包给B，在数据包经过路由器转发的过程中，封装在数据包3中的目的IP地址和目的MAC地址是()。
在VisualFoxPro中,定义数据的有效性规则时，在规则框输入的表达式的类型是
移动硬盘与U盘相比,最大的优势是（）。
Consumersandproducersobviouslymakedecisionsthatmoldtheeconomy,butthereisathirdmajor【1】toconsidertheroleofgov
最新回复
(
0
)
