已知A是n阶矩阵，α1,α2……αs是n维线性无关向量组，若Aα1,Aα2……Aαs线性相关．证明：A不可逆．

admin2015-08-17 41

问题已知A是n阶矩阵，α₁,α₂……α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁,Aα₂……Aα_s线性相关．证明：A不可逆．

选项

答案因A₁α₁+A₂α₂+…A_sα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁,k₂,……，k_s，使得k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，即A(k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s)=Aξ=0．其中ξ=k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s成立，因已知α₁,α₂……α_s线性无关，对任意不全为零的k₁,k₂,……，k_s，有ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而｜A｜=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fhw4777K

考研数学一

相关试题推荐

∫(1+lnx)/(xlnx)2dx=________．
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
4阶矩阵A，B满足ABA－1=BA－1+3E，已知
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．
设f(x)在(x0-δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(0)=0，k=2，3，…，n-1；f(n)(x0)≠0．当0＜｜h｜＜δ时，f(x0+h)=f(x0)=hf’(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：
设A是n阶非零实矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT＝A*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．
设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．
求函数的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．
设A,B为三阶矩阵，且A～B,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2,求.
设A,B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有()。

随机试题

女，45岁。突发剑突下绞痛，局部压痛，肌紧张，伴寒战、高热，黄疸12小时。该患者首选的治疗原则是
药品生产企业终止生产药品或者关闭的，《药品生产许可证》
下列有关含氯消毒剂的使用方法正确的是
A、 B、 C、 D、 E、 C
房室瓣关闭主要是由于
“孟母三迁”体现的德育方法是()
行政处罚包括以下形式()。
题干可以转换成()。
赶路的人，为了远方的目标，无意留心沿路的风光。许多其实并不比你追寻的东西逊色的路边风物，被你轻易地忽略过去了，待我们多年后明白过来时，已追悔莫及，而当你把赶路的心态转换成散步的心态，你就会发觉，得到有味，失去也有味；富有有味，清贫也自有味，失败也有味；热恋
设tany=x+y，则dy=________．

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1,α2……αs是n维线性无关向量组，若Aα1,Aα2……Aαs线性相关．证明：A不可逆．

考研数学一

∫(1+lnx)/(xlnx)2dx=________．

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

4阶矩阵A，B满足ABA－1=BA－1+3E，已知

设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．

设f(x)在(x0-δ，x0+δ)有n阶连续导数，且f(k)(0)=0，k=2，3，…，n-1；f(n)(x0)≠0．当0＜｜h｜＜δ时，f(x0+h)=f(x0)=hf’(x0+θh)，(0＜θ＜1)．求证：

设A是n阶非零实矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT＝A*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．

求函数的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

设A,B为三阶矩阵，且A～B,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2,求.

设A,B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有()。

女，45岁。突发剑突下绞痛，局部压痛，肌紧张，伴寒战、高热，黄疸12小时。该患者首选的治疗原则是

药品生产企业终止生产药品或者关闭的，《药品生产许可证》

下列有关含氯消毒剂的使用方法正确的是

A、 B、 C、 D、 E、 C

房室瓣关闭主要是由于

“孟母三迁”体现的德育方法是()

行政处罚包括以下形式()。

题干可以转换成()。

设tany=x+y，则dy=________．

设A是n阶非零实矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT＝A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．