已知A是n阶矩阵，α1,α2……αs是n维线性无关向量组，若Aα1,Aα2……Aαs线性相关．证明：A不可逆．

admin2015-08-17 68

问题已知A是n阶矩阵，α₁,α₂……α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁,Aα₂……Aα_s线性相关．证明：A不可逆．

选项

答案因A₁α₁+A₂α₂+…A_sα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁,k₂,……，k_s，使得k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，即A(k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s)=Aξ=0．其中ξ=k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s成立，因已知α₁,α₂……α_s线性无关，对任意不全为零的k₁,k₂,……，k_s，有ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而｜A｜=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fhw4777K

考研数学一

相关试题推荐

求函数y=excosx的极值．
Y的概率密度函数fY(y)；
在变力F=yzi+zxj+xyk的作用下，质点由原点O沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(x0，y0，z0)，问当x0，y0，z0取何值时，力F所做的功W最大?并求出W的最大值．
Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求已知Y=y时X的条件密度函数；
求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．
设u＝u(χ，y)，v＝v(χ，y)有连续的一阶偏导数且满足条件：F(u，v)＝0，其中F有连续的偏导数且
证明：方程｜x｜1／4＋｜x｜1／2－1／2cosx＝0在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．
求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．
设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
求(x+2)y”+xy’2=y’的通解．

随机试题

谈判的实质是()
细菌性肝脓肿和阿米巴性肝脓肿的区别是
男性，40岁，农民。突然畏寒发热4天伴头痛，全身肌肉痛，以腓肠肌痛为著，于8月中旬来诊。按“感冒”治疗，未见好转，3天后皮肤出现淤斑、淤点、巩膜黄染入院。体检：体温39．4℃，巩膜黄染，腹股沟淋巴结肿大，肝肋下2cm，腓肠肌有明显压痛。化验：WBC25．2
工业固体废物的产生量与城市的()等有关系。
现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，下列选项中，运用现金流量图不能表示现金流量的要素是()。
流动资产指可以在(　　)的一个营业周期内变现或耗用的资产。
非公开募集基金应当向合格投资者募集，合格投资者累计不得超过()人。
(2015年节选)甲股份有限公司(以下简称“甲公司”)20×4年发生了以下交易或事项：7月1日，甲公司以子公司全部股权换入丙公司30％的股权，对丙公司实施重大影响。投资前，甲公司与丙公司不具有任何关联方关系。原对子公司投资的账面价值为3200万元，公允价值
关于庐山的说法，正确的是()。
3～4岁儿童的心理特征是什么?

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1,α2……αs是n维线性无关向量组，若Aα1,Aα2……Aαs线性相关．证明：A不可逆．

考研数学一

求函数y=excosx的极值．

Y的概率密度函数fY(y)；

在变力F=yzi+zxj+xyk的作用下，质点由原点O沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(x0，y0，z0)，问当x0，y0，z0取何值时，力F所做的功W最大?并求出W的最大值．

Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求已知Y=y时X的条件密度函数；

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

设u＝u(χ，y)，v＝v(χ，y)有连续的一阶偏导数且满足条件：F(u，v)＝0，其中F有连续的偏导数且

证明：方程｜x｜1／4＋｜x｜1／2－1／2cosx＝0在(－∞，＋∞)内仅有两个实根．

求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

求(x+2)y”+xy’2=y’的通解．

谈判的实质是()

细菌性肝脓肿和阿米巴性肝脓肿的区别是

工业固体废物的产生量与城市的()等有关系。

现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，下列选项中，运用现金流量图不能表示现金流量的要素是()。

流动资产指可以在( )的一个营业周期内变现或耗用的资产。

非公开募集基金应当向合格投资者募集，合格投资者累计不得超过()人。

关于庐山的说法，正确的是()。

3～4岁儿童的心理特征是什么?

流动资产指可以在(　　)的一个营业周期内变现或耗用的资产。