首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是n阶矩阵,α1,α2……αs是n维线性无关向量组,若Aα1,Aα2……Aαs线性相关.证明:A不可逆.
已知A是n阶矩阵,α1,α2……αs是n维线性无关向量组,若Aα1,Aα2……Aαs线性相关.证明:A不可逆.
admin
2015-08-17
69
问题
已知A是n阶矩阵,α
1
,α
2
……α
s
是n维线性无关向量组,若Aα
1
,Aα
2
……Aα
s
线性相关.证明:A不可逆.
选项
答案
因A
1
α
1
+A
2
α
2
+…A
s
α
s
线性相关,故存在不全为零的数k
1
,k
2
,……,k
s
,使得k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
+…+k
s
Aα
s
=0,即A(k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
+…+k
s
Aα
s
)=Aξ=0.其中ξ=k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
+…+k
s
Aα
s
成立,因已知α
1
,α
2
……α
s
线性无关,对任意不全为零的k
1
,k
2
,……,k
s
,有ξ=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
≠0,而Aξ=0.说明线性方程组AX=0有非零解,从而|A|=0,A是不可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fhw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
计算
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.设f(x)在(0,1)内可导,且f’(x)>-2f(x)/x,证明:c是唯一的.
设F(x)为f(x)的原函数,且当x≥0时,f(x)F(x)=,又F(0)=1,F(x)>0,求f(x).
设A为n阶正定矩阵,证明:存在唯一正定矩阵H,使得A=H2.
设A=有三个线性无关的特征向量,求a及An.
设A是3阶实对称矩阵,满足A2+2A=0,并且r(A)=2.(1)求A的特征值.(2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?
设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1,它们与直线x=1围成平面图形为D2.求k,使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值;
设A,B为三阶矩阵,且A~B,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,求.
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,-3,0,则|B-1+2E|=________.
随机试题
关于原发性高血压脑出血的描述,正确的是
五行相乘的基本概念是
21-三体综合征属于
风市的常用取穴法大椎的常用取穴法
目前评价营养状况最普遍和最重要的方法是
药物治疗的经济性主要是指()。
某旅行社与航空公司,出租汽车公司合作,采用代购机票,免费机场接送的营销方法吸引更多的客户。该旅行社采用的战略是()。
某大学教授2017年2月编写一本教材并出版,获得稿酬5000元。2017年3月因追加印数取得稿酬300元,当月还因给报社投稿获得稿酬700元。该教授上述行为应纳个人所得税()元。
教育目的
德谟克利特说,“应该热心地致力于照道德行事,而不要空谈道德。”亚里士多德也曾经说过,“德可以分为两种。一种是智慧的德,另一种是行为的德。前者是从学习中得来的,后者是从实践中得来的。”这都表明,加强道德修养应当运用.
最新回复
(
0
)