已知A是n阶矩阵，α1,α2……αs是n维线性无关向量组，若Aα1,Aα2……Aαs线性相关．证明：A不可逆．

admin2015-08-17 28

问题已知A是n阶矩阵，α₁,α₂……α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁,Aα₂……Aα_s线性相关．证明：A不可逆．

选项

答案因A₁α₁+A₂α₂+…A_sα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁,k₂,……，k_s，使得k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0，即A(k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s)=Aξ=0．其中ξ=k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s成立，因已知α₁,α₂……α_s线性无关，对任意不全为零的k₁,k₂,……，k_s，有ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而｜A｜=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fhw4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
设
4阶矩阵A，B满足ABA－1=BA－1+3E，已知
设a＞1，n为正整数，证明：
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(x))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=0．
设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．
已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)=f(ξ)=f(2)-2f(1)．
设A,B为三阶矩阵，且A～B,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2,求.
(2011年试题，一)设则I，J，K的大小关系是()．

随机试题

增值税一般纳税人
局麻药加人肾上腺素的优点中哪项是错误的
多巴胺最适用于治疗的是()
(2014年)甲公司为某集团母公司，其与控股子公司(乙公司)会计处理存在差异的下列事项中，在编制合并财务报表时．应当作为会计政策予以统一的是()。
农夫山泉“标准门”事件曝光之后，一些网友提出疑问，认为纯净水和矿泉水中添加了防腐剂，才能在运输过程中不变质。对此，有关专家反驳称，正规水厂出产的纯净水和矿泉水中一般不含防腐物质。以下哪项如果为真．最能加强专家的观点?
秦始皇的焚书坑儒，汉武帝的独尊儒术，明太祖制定的八股，都是深知思想的力量，都知道防民之口首在防民之思。徐悲鸿画马从来没有缰辔，有人疑之，答曰：“马也和人一样，愿为知己者用，不愿为昏庸者制。我画马，其实也是牵着思想的马。只要出笔，便会情动于衷。”可见那些自由
近年来，世界各国学习中文、了解中国、增进与中国交往的需求日益增强，全球“汉语热”持续升温。这种现象出现的根本原因是()。
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则()．
What’stheprobablerelationshipbetweenthetwospeakers?
A、Hedoesnothavehislibrarycardwithhim.B、Hedoesnotwanttoreturnthebookrightnow.C、Hedoesnotlikethesystemof

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1,α2……αs是n维线性无关向量组，若Aα1,Aα2……Aαs线性相关．证明：A不可逆．

考研数学一

[*]

设

4阶矩阵A，B满足ABA－1=BA－1+3E，已知

设a＞1，n为正整数，证明：

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(x))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=0．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)=f(ξ)=f(2)-2f(1)．

设A,B为三阶矩阵，且A～B,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2,求.

(2011年试题，一)设则I，J，K的大小关系是()．

增值税一般纳税人

局麻药加人肾上腺素的优点中哪项是错误的

多巴胺最适用于治疗的是()

(2014年)甲公司为某集团母公司，其与控股子公司(乙公司)会计处理存在差异的下列事项中，在编制合并财务报表时．应当作为会计政策予以统一的是()。

近年来，世界各国学习中文、了解中国、增进与中国交往的需求日益增强，全球“汉语热”持续升温。这种现象出现的根本原因是()。

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则()．

What’stheprobablerelationshipbetweenthetwospeakers?

A、Hedoesnothavehislibrarycardwithhim.B、Hedoesnotwanttoreturnthebookrightnow.C、Hedoesnotlikethesystemof