首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e-x。满足条件y(0)=0,y’(0)=0的特解y=y(x),并求y=y(x)的单调区间与极值.
求微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e-x。满足条件y(0)=0,y’(0)=0的特解y=y(x),并求y=y(x)的单调区间与极值.
admin
2020-10-21
46
问题
求微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e
-x
。满足条件y(0)=0,y’(0)=0的特解y=y(x),并求y=y(x)的单调区间与极值.
选项
答案
(1)求齐次线性微分方程2y"+y’一y=0的通解. 齐次微分方程2y"+y’一y=0的特征方程为2r
2
+r—1=0,特征根为r
1
=一1,r
2
=[*], 故齐次线性微分方程的通解为 [*] (2)求非齐次线性微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e
-x
的一个特解. 由于λ=一1是特征单根,故设其特解为y
*
=x(Ax+B)e
-x
,则 (y
*
)’=(2Ax+B)e
-x
一(Ax
2
+Bx)e
-x
. (y
*
)"=2Ae
-x
一2(2Ax+B)e
-x
+(Ax
2
+Bx)e
-x
. 将它们代入方程2y"+y’一y=(4—6x)e
-x
,得 —6Ax+(4A一3B)=一6x+4, 比较等式两边x同次幂的系数,得 [*] 所以y
*
=x
2
e
-x
. (3)非齐次线性微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e
-x
的通解为 [*] (4)求微分方程2y"+y’—y=(4—6x)e
-x
满足条件y(0)=0,y’(0)=0的特解. [*] 由y(0)=0,y’(0)=0,得 [*] 故yY=x
2
e
-x
. 求y=x
2
e
-x
的单调区间与极值. y’=x(2一x)e
-x
,令y’=0,得驻点x
1
=0,x
2
=2,列表如下: [*] 故y=x
2
e
-x
的单调增区间为[0,2],单调减区间为(一∞,0],[2,+∞),极小值为y(0)=0, 极大值为y(2)=4e
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FU84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n(n≥2)阶矩阵A非奇异,A*是4的伴随矩阵,则().
设f(χ)二阶可导,且f′(χ)>0,f〞(χ)>0,又△y=f(χ+△χ)-f(χ),则当△χ>0时有().
双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可表示为().
已知为某二元函数u(x,y)的全微分,则a等于()
设A是三阶实对称矩阵,存在可逆矩阵P=,使得P-1AP=且A*a=μa.求常数a,b的值及μ.
曲线L:的斜渐近线为____.
设方程,求常数a的值。
对n元实二次型f=xTAx,其中x=(x1,x2,…,xn)T。试证f在条件x12+x22+…+xn2=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。
设a1=1,当n≥1时,an+1=,证明:数列{an}收敛并求其极限.
设5χ12+χ22+tχ32+4χ1χ2-2χ1χ3-2χ2χ3为正定二次型,则t的取值范围是_______.
随机试题
我国的基准汇率有()
中华民族伟大复兴的中国梦,包含着丰富的思想内涵。其中,作为根本出发点和落脚点的是()。
关于放置宫内节育器错误的是
我国A公司向韩国B公司订购手机10000台,合同规定,手机价格为每台300美元,CIF中国C市,2009年5月30日韩国某港口装船。2009年5月30日货物装船时,外包装有严重破损,B公司向航运公司出具了货物品质的保函。船长应B公司的请求,出具了清洁提单,
关于提单的法律特征,以下表述错误的有()。
背景东南机电安装工程公司中标某商业大厦的全部机电安装工程。合同规定,工程量清单计价采用综合单价计价。该公司项目部计算该工程相关费用为:分部分项工程工程量清单计价2200万元,措施项目清单计价70.5万元,其他项目清单计价120万元,规费90万元,
甲公司股票当前每股市价50元,6个月以后股价有两种可能:上升20%或下降17%,市场上有两种以该股票为标的资产的期权,看涨期权和看跌期权,每份看涨期权可买入1股股票,每份看跌期权可卖出1股股票,两种期权执行价格均为55元,到期时间均为6个月,期权到期前,甲
2015年全国海洋生产总值64669亿元,比上年增长7.0%,海洋生产总值占国内生产总值的9.6%。其中,海洋第一产业增加值3292亿元,第二产业增加值27492亿元,第三产业增加值33885亿元。将2015年各海洋产业增加值从大到小排列,正确的是:
某数据库应用系统使用SQLServer2000作为数据库平台。在系统运行期间,用户反映某更新操作很慢,无法正常完成业务。系统工程师分别在用户的客户机和数据库服务器上使用数据库管理系统自带的客户端工具执行此更新操作语句,发现该语句执行后长时间无响应。经检
HowtoCommunicateEffectivelyGeneralinformationoncommunication—It’saskillyoucanlearn.—Communicationsison
最新回复
(
0
)