首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e-x。满足条件y(0)=0,y’(0)=0的特解y=y(x),并求y=y(x)的单调区间与极值.
求微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e-x。满足条件y(0)=0,y’(0)=0的特解y=y(x),并求y=y(x)的单调区间与极值.
admin
2020-10-21
47
问题
求微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e
-x
。满足条件y(0)=0,y’(0)=0的特解y=y(x),并求y=y(x)的单调区间与极值.
选项
答案
(1)求齐次线性微分方程2y"+y’一y=0的通解. 齐次微分方程2y"+y’一y=0的特征方程为2r
2
+r—1=0,特征根为r
1
=一1,r
2
=[*], 故齐次线性微分方程的通解为 [*] (2)求非齐次线性微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e
-x
的一个特解. 由于λ=一1是特征单根,故设其特解为y
*
=x(Ax+B)e
-x
,则 (y
*
)’=(2Ax+B)e
-x
一(Ax
2
+Bx)e
-x
. (y
*
)"=2Ae
-x
一2(2Ax+B)e
-x
+(Ax
2
+Bx)e
-x
. 将它们代入方程2y"+y’一y=(4—6x)e
-x
,得 —6Ax+(4A一3B)=一6x+4, 比较等式两边x同次幂的系数,得 [*] 所以y
*
=x
2
e
-x
. (3)非齐次线性微分方程2y"+y’一y=(4—6x)e
-x
的通解为 [*] (4)求微分方程2y"+y’—y=(4—6x)e
-x
满足条件y(0)=0,y’(0)=0的特解. [*] 由y(0)=0,y’(0)=0,得 [*] 故yY=x
2
e
-x
. 求y=x
2
e
-x
的单调区间与极值. y’=x(2一x)e
-x
,令y’=0,得驻点x
1
=0,x
2
=2,列表如下: [*] 故y=x
2
e
-x
的单调增区间为[0,2],单调减区间为(一∞,0],[2,+∞),极小值为y(0)=0, 极大值为y(2)=4e
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FU84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知f(x)具有任意阶导数,且fˊ(x)=[f(x)]2,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f(n)(x)=[].
设ξ为f(x)=arctanx在[0,a]上使用微分中值定理的中值,则为().
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),f(a)=f(b)=1.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得abeη-ξ=η2[f(η)-f’(η)].
设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2y"+y’-y=(4-6x)e-x的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴。计算积分23.
设方程,求常数a的值。
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=5χ12+aχ22+3χ32-2χ1χ2+6χ1χ3-6χ2χ3的矩阵合同于.(Ⅰ)求常数a的值;(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(χ1,χ2,χ3)为标准形.
(13年)设曲线L的方程为(1≤x≤e)(I)求L的弧长;(Ⅱ)设D是由曲线L,直线x=1,x=e及x轴所围平面图形.求D的形心的横坐标.
[2007年]求微分方程y"(x+y′2)=y′满足初始条件y(1)=y′(1)=1的特解.
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数,试证明:∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k;(2)求(1)中的∫0x(t)dt;(3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x一[x],求∫0x
设p(χ),q(χ),f(χ)均是χ的连续函数,y1(χ),y2(χ),y3(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的三个线性无关解,C1,C2为任意常数,则齐次方程y〞+p(χ)y′+q(χ)y=0的通解是()
随机试题
脊柱血管瘤多见于
拟诊应考虑哪项治疗最合理
患者李某,男,60岁,诊断为原发性肝癌,下列哪项检查指标最有参考价值
患者,女,8岁。壮热不恶寒3天,体温常午后升高,夜间高于白天,烦躁时有谵语,舌红绛,脉细数滑。宜首选
下列关于房地产投资分析中成本的表述中,正确的是()。[2006年考题]
国际标准化组织(ISO)结合实践经验及理论分析,用高度概括又易于理解的语言,总结的质量管理的原则包括()。
不少学校开展“校园明星”评选活动,这里所使用的德育方法是()。
()表示在一定时期内,一种商品的需求量的相对变化对于该商品价格相对运动的反应程度。
(1)我们要耐心教育孩子,不要_______他们的自尊心。(2)时至今日,语言文字的_______仍然存在混乱现象。(3)我仿佛窥见鲁迅先生丰富的精神世界,感受到他所具有的道德力量,相比之下,越发显出我自己的_______。填入画横线部分最恰
馆藏(collections)丰富的高校博物馆(universitymuseum)无疑是一座“宝藏”。但令人遗憾的是,这座宝藏一直很少受到关注。最近,北京的一些高校公开表示将向公众免费开放校内博物馆。这一举动为学术馆藏走近普通大众提供了一个良好的开端。但
最新回复
(
0
)