设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是（）

admin2017-12-29 65

问题设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是（）

选项 A、若α是A^T的特征向量，那么α是A的特征向量
B、若α是A^*的特征向量，那么α是A的特征向量
C、若α是A²的特征向量，那么α是A的特征向量
D、若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量

答案D

解析如果α是2A的特征向量，即（2A）α=λα，那么Aα=

λα，所以α是矩阵A属于特征值

λ的特征向量。
由于（λE—A）x=0与（λE—A^T）x=0不一定同解，所以α不一定是A^T的特征向量。
例如

上例还说明当矩阵A不可逆时，A^*的特征向量不一定是A的特征向量；A²的特征向量也不一定是A的特征向量。所以应选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FUX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1，证明：存在x1∈[0，1]使得|f(x1)|＞4；
设矩阵已知A的一个特征值为3，试求y；
设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．
设n维向量α1，α2，α3满足2α1一α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l1β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系________．
在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式
z’x(x0，y0)=0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()
求级数的和函数．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________。
求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数a和最小的数β

随机试题

Milton’sliteraryachievementscanbedividedintothreegroups.Whichdivisionisnottrue?()
维系血浆pH相对稳定的主要缓冲对是
女，55岁。突发剧烈头痛、呕吐，发作性右侧肢体麻木，抽搐一次，血压260/130mmHg，头颅CT检查未见异常，经降压治疗后恢复正常男，68岁，左侧偏瘫1天，血压180/120mmHg，头颅CT示右侧基底节区高密度灶
按照“FIDIC条件”，以下情况属于不利自然条件或障碍(　　)。
《会计核算软件基本功能规范》中对记账凭证的编号的规定包括()。
资料(一)海新华集团是典型的家族式企业集团，在30个地区开展业务，共拥有万余名雇员，年收入超过50亿，并一度被视为牛奶制品产业成功企业的代表。1990年，22岁的王林继承了祖父创建的冷冻食品公司。当时公司在当地已经有一定名望，但年轻的王
戏剧和书法篆刻家使用的繁体字等小众文化产品，正面临阵地锐减、影响下降的处境。这样的表现，从技术层面说，并无大的问题，因为实用主义统治的时代，那些已经不甚实用的东西，可以退出技术的范畴，但是，从文化产品的延续性而言，那些被动辄几千年中国文明史检验了的文化，它
根据所给图表、文字资料，回答问题。2000年至2005年，哪个国家出国旅游人数的发展速度超过了国外游客到达人数的发展速度?()
设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．
对程序中已发现的错误进行错误定位和确定出错性质，并改正这些错误，同时修改相关的文档，称为______。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是（ ）

考研数学三

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1，证明：存在x1∈[0，1]使得|f(x1)|＞4；

设矩阵已知A的一个特征值为3，试求y；

设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

设n维向量α1，α2，α3满足2α1一α2+3α3=0，对于任意的n维向量β，向量组l1β+α1，l1β+α2，l3β+α3都线性相关，则参数l1，l2，l3应满足关系________．

在球面x2+y2+z2=5R2(x＞0，y＞0，z＞0)上，求函数f(x，y，z)=lnx+lny+3lnz的最大值，并利用所得结果证明不等式

z’x(x0，y0)=0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()

求级数的和函数．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________。

求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数a和最小的数β

Milton’sliteraryachievementscanbedividedintothreegroups.Whichdivisionisnottrue?()

维系血浆pH相对稳定的主要缓冲对是

女，55岁。突发剧烈头痛、呕吐，发作性右侧肢体麻木，抽搐一次，血压260/130mmHg，头颅CT检查未见异常，经降压治疗后恢复正常男，68岁，左侧偏瘫1天，血压180/120mmHg，头颅CT示右侧基底节区高密度灶

按照“FIDIC条件”，以下情况属于不利自然条件或障碍( )。

《会计核算软件基本功能规范》中对记账凭证的编号的规定包括()。

根据所给图表、文字资料，回答问题。2000年至2005年，哪个国家出国旅游人数的发展速度超过了国外游客到达人数的发展速度?()

设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dσ等于()．

对程序中已发现的错误进行错误定位和确定出错性质，并改正这些错误，同时修改相关的文档，称为______。

设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是（）

按照“FIDIC条件”，以下情况属于不利自然条件或障碍(　　)。