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  3. 设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是（ ）

设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是（ ）

admin2017-12-29  54
问题 设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是（     ）
选项 A、若α是AT的特征向量，那么α是A的特征向量
B、若α是A*的特征向量，那么α是A的特征向量
C、若α是A2的特征向量，那么α是A的特征向量
D、若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量
答案D
解析 如果α是2A的特征向量，即（2A）α=λα，那么Aα=λα，所以α是矩阵A属于特征值λ的特征向量。
由于（λE—A）x=0与（λE—AT）x=0不一定同解，所以α不一定是AT的特征向量。
例如

上例还说明当矩阵A不可逆时，A*的特征向量不一定是A的特征向量；A2的特征向量也不一定是A的特征向量。所以应选D。
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考研数学三

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