设函数f(μ)可导,y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)等于( )

admin2018-01-30  50

问题 设函数f(μ)可导,y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f(1)等于(    )

选项 A、一1。
B、0.1。
C、1。
D、0.5。

答案D

解析 由微分的定义可知,函数f(x)在x0点处的增量△y的线性主部即为函数f(x)在该点处的微分dy|x=x0 =f(x0)△x,所以有
0.1=y(一1)△x=一0.1y(一1),
即有
y(一1)=一1。
而且
y(一1)=[f(x2)]x=-1=f(x2).2x|x=-1=一2f(1),
因此f(1)=0.5,故选D。
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