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已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2且P{X=2}=(1一θ)2,E(X)=2(1一θ)(θ为未知参数). (Ⅰ)试求X的概率分布; (Ⅱ)对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估计值; (Ⅲ)求
已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2且P{X=2}=(1一θ)2,E(X)=2(1一θ)(θ为未知参数). (Ⅰ)试求X的概率分布; (Ⅱ)对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估计值; (Ⅲ)求
admin
2016-03-21
35
问题
已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2且P{X=2}=(1一θ)
2
,E(X)=2(1一θ)(θ为未知参数).
(Ⅰ)试求X的概率分布;
(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2,2个取0,求θ的矩估计值、最大似然估计值;
(Ⅲ)求经验分布函数.
选项
答案
(Ⅰ)设X的概率分布为P{X=0}=P
0
,P{X=1}=p
1
,P{X=2}=p
2
,根据题设知p
2
=(1—θ)
2
,又E(X)=2(1—θ)=0×p
0
+1×p
1
+2×p
2
=p
1
+2p
2
=2(1—θ), 解得p
1
=2(1一θ)一2(1一θ)
2
=2θ(1一θ),而p
0
+p
1
+p
2
=1,所以p
0
=1一p
1
—p
2
=θ
2
,X的概率分布为 [*] (Ⅱ)根据定义求矩估计值、最大似然估计值,μ=E(x)=2(1一θ),解得 [*] 于是θ的矩估计量 [*] 将样本值代入得θ的矩估计值为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FVw4777K
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考研数学一
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