已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

admin2022-09-22 100

问题已知连续函数f(x)满足∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(x-t)dt=ax²．
若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

选项

答案由于[*]=1，则有 ∫₀¹2a(1-e^-x)dx=(2ax+2ae^-x)｜₀¹=2ae^-1=1．因此a=e／2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wxf4777K

考研数学二

相关试题推荐

设B=则Bn=________．
设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11,a12,a13是3个相等的正数，则a13=_________.
求正常数a＝_______；b＝_______，使＝1．
z＝f(t，t2)，其中f二阶连续可偏导，则＝_______．
函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为______，最大值为______。
计算二次积分I=
已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2一2x)y”一(x2一2)y’+(2x一2)y=6x一6的解，求此方程的通解．
高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z=h(t)-，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间．(其中长度单位是cm，时间单位为h)?
设f(x)在x=0处二阶导数连续，且
曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是________；法线方程是________．

随机试题

三七的常见伪品包括
安全标志是由安全色、几何图形和图形符号构成,其目的是引起人们对不安全因素的注意,预防安全事故。我国的国家标准中共（）个安全标志。
下列关于项目特点的论述中，错误的有()。
为了减少排水构筑物温度裂缝，采取措施避免混凝土结构内外温差过大，首先，降低混凝土的人模温度，其次，可采取(　　)等措施，从而使内外温差控制在一定范围之内。
根据《增值税暂行条例》的规定，固定业户纳税人申报缴纳增值税的纳税地点是()。
下列关于理财顾问服务和综合理财服务的描述，错误的是()。
中国建筑发展的高峰期是()。
我国各少数民族在长期的发展过程中形成了独具特色的优秀文化成果，如藏族的《格萨尔王传》、蒙古族的《江格尔》和柯尔克孜族的《玛纳斯》等一直流传至今。这些文化成果都是，中华文化的瑰宝。这表明()。①中华文化是共性与个性的统一②中华文化具有兼收并蓄的特点
通过路由算法,为分组通过通信子网选择最适当的路径是OSI模型中哪一层的任务?
利用通用对话框控件打开字体对话框的操作是()。

最新回复(0)

已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

考研数学二

设B=则Bn=________．

设矩阵A=(aij)3×3，满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11,a12,a13是3个相等的正数，则a13=_________.

求正常数a＝_；b＝_，使＝1．

z＝f(t，t2)，其中f二阶连续可偏导，则＝_______．

函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为，最大值为。

计算二次积分I=

已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2一2x)y”一(x2一2)y’+(2x一2)y=6x一6的解，求此方程的通解．

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z=h(t)-，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间．(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且

曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是；法线方程是．

三七的常见伪品包括

安全标志是由安全色、几何图形和图形符号构成,其目的是引起人们对不安全因素的注意,预防安全事故。我国的国家标准中共（）个安全标志。

下列关于项目特点的论述中，错误的有()。

为了减少排水构筑物温度裂缝，采取措施避免混凝土结构内外温差过大，首先，降低混凝土的人模温度，其次，可采取(　　)等措施，从而使内外温差控制在一定范围之内。

根据《增值税暂行条例》的规定，固定业户纳税人申报缴纳增值税的纳税地点是()。

下列关于理财顾问服务和综合理财服务的描述，错误的是()。

中国建筑发展的高峰期是()。

通过路由算法,为分组通过通信子网选择最适当的路径是OSI模型中哪一层的任务?

利用通用对话框控件打开字体对话框的操作是()。

已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2． 若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

考研数学二

设B=则Bn=________．

设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11,a12,a13是3个相等的正数，则a13=_________.

求正常数a＝_______；b＝_______，使＝1．

z＝f(t，t2)，其中f二阶连续可偏导，则＝_______．

函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为______，最大值为______。

计算二次积分I=

已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2一2x)y”一(x2一2)y’+(2x一2)y=6x一6的解，求此方程的通解．

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z=h(t)-，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间．(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且

曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是________；法线方程是________．

三七的常见伪品包括

安全标志是由安全色、几何图形和图形符号构成,其目的是引起人们对不安全因素的注意,预防安全事故。我国的国家标准中共（）个安全标志。

下列关于项目特点的论述中，错误的有()。

为了减少排水构筑物温度裂缝，采取措施避免混凝土结构内外温差过大，首先，降低混凝土的人模温度，其次，可采取( )等措施，从而使内外温差控制在一定范围之内。

根据《增值税暂行条例》的规定，固定业户纳税人申报缴纳增值税的纳税地点是()。

下列关于理财顾问服务和综合理财服务的描述，错误的是()。

中国建筑发展的高峰期是()。

通过路由算法,为分组通过通信子网选择最适当的路径是OSI模型中哪一层的任务?

利用通用对话框控件打开字体对话框的操作是()。

已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

设矩阵A=(aij)3×3，满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11,a12,a13是3个相等的正数，则a13=_________.

求正常数a＝_；b＝_，使＝1．

函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为，最大值为。

曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是；法线方程是．

为了减少排水构筑物温度裂缝，采取措施避免混凝土结构内外温差过大，首先，降低混凝土的人模温度，其次，可采取(　　)等措施，从而使内外温差控制在一定范围之内。