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已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2. 若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值.
已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2. 若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值.
admin
2022-09-22
107
问题
已知连续函数f(x)满足∫
0
x
f(t)dt+∫
0
x
tf(x-t)dt=ax
2
.
若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值.
选项
答案
由于[*]=1,则有 ∫
0
1
2a(1-e
-x
)dx=(2ax+2ae
-x
)|
0
1
=2ae
-1
=1. 因此a=e/2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wxf4777K
0
考研数学二
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