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设A为3阶实对称矩阵,存在可逆矩阵,使得P-1AP=diag(1,2,-1),A的伴随矩阵A*有特征值λ0,对应的特征向量为α=(2,5,-1)T。 求a,b,λ0,的值;
设A为3阶实对称矩阵,存在可逆矩阵,使得P-1AP=diag(1,2,-1),A的伴随矩阵A*有特征值λ0,对应的特征向量为α=(2,5,-1)T。 求a,b,λ0,的值;
admin
2021-12-14
47
问题
设A为3阶实对称矩阵,存在可逆矩阵
,使得P
-1
AP=diag(1,2,-1),A的伴随矩阵A
*
有特征值λ
0
,对应的特征向量为α=(2,5,-1)
T
。
求a,b,λ
0
,的值;
选项
答案
由A是实对称矩阵,其特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-1,知其对应的特征向量必正交,即[*]解得a=0,b=-2,由已知,有A
*
α=λ
0
α①,①式两边同时左乘A,得AA
*
α=λ
0
Aα,即|A|α=λ
0
Aα,又|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=-2,故Aα=-2/λ
0
α②,记P=(α
1
,α
2
,α
3
),则Aα
3
=-α
3
,且α=-α
3
,故由②式,知-2/λ
0
=-1,得λ
0
=2。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zzf4777K
0
考研数学二
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