2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。 求a，b，λ0，的值；

设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。 求a，b，λ0，的值；

admin2021-12-14  69
问题 设A为3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，对应的特征向量为α=(2，5，-1)T。
求a，b，λ0，的值；
选项
答案由A是实对称矩阵，其特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=-1，知其对应的特征向量必正交，即[*]解得a=0，b=-2，由已知，有A*α=λ0α①，①式两边同时左乘A，得AA*α=λ0Aα，即｜A｜α=λ0Aα，又｜A｜=λ1λ2λ3=-2，故Aα=-2/λ0α②，记P=(α1，α2，α3)，则Aα3=-α3，且α=-α3，故由②式，知-2/λ0=-1，得λ0=2。
解析
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考研数学二

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