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设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)<0.若g(x)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x0处取极大值的一个充分条件是( ).
设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)<0.若g(x)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x0处取极大值的一个充分条件是( ).
admin
2020-05-02
30
问题
设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"(x)<0.若g(x)=a是g(x)的极值,则f[g(x)]在x
0
处取极大值的一个充分条件是( ).
选项
A、f′(a)<0
B、f′(a)>0
C、f"(a)<0
D、f"(a)>0
答案
B
解析
由已知条件,可得
{fig(x)]}′|
x=x
0
=f′[g(x)]g′(x)|
x=x
0
=f′(a)g′(x
0
)=0
{fig(x)]}"|
x=x
0
=f"[g(x)][g′(x)]
2
|
x=x
0
+f′[g(x)]g"(x)|
x=x
0
=f′(a)g"(x
0
)
于是当f′(a)>0时,{f[g(x)])"}|
x=x
0
<0,此时f[g(x)]在点x
0
处取极大值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FWv4777K
0
考研数学一
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