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设X的概率密度为 求:(1)FY(y);(2)Cov(X,Y).
设X的概率密度为 求:(1)FY(y);(2)Cov(X,Y).
admin
2019-05-14
61
问题
设X的概率密度为
求:(1)F
Y
(y);(2)Cov(X,Y).
选项
答案
(1)X∈[-3,3],则Y∈[-1,10]. [*] ①当y<1时,F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{[*]}=0; ②当y≥10时,F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{Ω}=1; ③当1≤y<2时,由全概率分解思想得 F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y,X<1}+P{Y≤y,X≥1} =P{X
2
+1≤Y,X<1}+P{2≤y,X≥1} [*] ④当2≤y<10时,由全概率分解思想得 F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y,X<1}+P{Y≤y,X≥1} =P{X
2
+1≤Y,X<1}+P{2≤y,X≥1} [*] (2)Coy(X,Y)=E(XY)-EX.EY,其中EX=0. E(XY)=E[Xg(x)]=∫
-∞
+∞
xg(x)f(x)dx。 =∫
-∞
1
x(x
2
+1)f(x)dx+∫
1
+∞
x.2f(x)dx [*] 综上可得 Cov(X,Y)=E(XY)-EX?EY=-2.
解析
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考研数学一
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