设X的概率密度为 求:(1)FY(y);(2)Cov(X,Y).

admin2019-05-14  37

问题 设X的概率密度为

求:(1)FY(y);(2)Cov(X,Y).

选项

答案(1)X∈[-3,3],则Y∈[-1,10]. [*] ①当y<1时,FY(y)=P{Y≤y}=P{[*]}=0; ②当y≥10时,FY(y)=P{Y≤y}=P{Ω}=1; ③当1≤y<2时,由全概率分解思想得 FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y,X<1}+P{Y≤y,X≥1} =P{X2+1≤Y,X<1}+P{2≤y,X≥1} [*] ④当2≤y<10时,由全概率分解思想得 FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y,X<1}+P{Y≤y,X≥1} =P{X2+1≤Y,X<1}+P{2≤y,X≥1} [*] (2)Coy(X,Y)=E(XY)-EX.EY,其中EX=0. E(XY)=E[Xg(x)]=∫-∞+∞xg(x)f(x)dx。 =∫-∞1x(x2+1)f(x)dx+∫1+∞x.2f(x)dx [*] 综上可得 Cov(X,Y)=E(XY)-EX?EY=-2.

解析
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