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  3. 设X的概率密度为 求：(1)FY(y)；(2)Cov(X，Y)．

设X的概率密度为 求：(1)FY(y)；(2)Cov(X，Y)．

admin2019-05-14  51
问题 设X的概率密度为

求：(1)FY(y)；(2)Cov(X，Y)．
选项
答案(1)X∈[－3，3]，则Y∈[－1，10]． [*] ①当y＜1时，FY(y)=P{Y≤y}=P{[*]}=0； ②当y≥10时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Ω}=1； ③当1≤y＜2时，由全概率分解思想得 FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，X＜1}+P{Y≤y，X≥1} =P{X2+1≤Y，X＜1}+P{2≤y，X≥1} [*] ④当2≤y＜10时，由全概率分解思想得 FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，X＜1}+P{Y≤y，X≥1} =P{X2+1≤Y，X＜1}+P{2≤y，X≥1} [*] (2)Coy(X，Y)=E(XY)－EX.EY，其中EX=0． E(XY)=E[Xg(x)]=∫－∞+∞xg(x)f(x)dx。 =∫－∞1x(x2+1)f(x)dx+∫1+∞x.2f(x)dx [*] 综上可得 Cov(X，Y)=E(XY)－EX?EY=－2．
解析
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考研数学一

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