设矩阵有一个特征值为3．求可逆矩阵P，使得(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2018-04-15 55

问题设矩阵

有一个特征值为3．
求可逆矩阵P，使得(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案(AP)^T(AP)=P^TA^TAP=P^TA²P， [*]|λE－A₁=0|得λ₁=1，λ₂=9，当λ=1时，由(E一A₁)X=0得[*]λ=9时，由(9E—A₁)X=0得[*] 单位化得[*]则 [*]

解析

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考研数学三

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在线段(0，1)上随机投掷2个点，该两点的距离为X．试求：(Ⅰ)X的概率密度fX(x)；(Ⅱ)X的数学期望EX．求新方程的表达式；
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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．(1)求L的方程；(2)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞．证
设位于曲线(e≤x＜+∞)下方,x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为_______．

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