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设当0≤x<1时,f(x)=x(b2-x2),且当-1≤x<0时,f(x)=af(x+1),并设f’(0)存在,则a=________,b=________,f’(0)=________.
设当0≤x<1时,f(x)=x(b2-x2),且当-1≤x<0时,f(x)=af(x+1),并设f’(0)存在,则a=________,b=________,f’(0)=________.
admin
2022-06-04
86
问题
设当0≤x<1时,f(x)=x(b
2
-x
2
),且当-1≤x<0时,f(x)=af(x+1),并设f’(0)存在,则a=________,b=________,f’(0)=________.
选项
答案
a=-1/2,b=±1,f’(0)=1或a=0,b=0,f’(0)=0.
解析
当-1≤x<0时,0≤x+1<1,从而有
f(x)=af(x+1)=a(x+1)[b
2
-(x+1)
2
]
于是
由f’(0)存在,得f(x)在x=0处连续,得a(b
2
-1)=0,
再考虑f(x)在x=0处的左、右导数,
由f’(0)存在,得b
2
=ab
2
-3a,所以a=0,b=0,或a=-1/2,b=±1.
当a=0,b=0时,f’(0)=0;当a=-1/2,b=±1时,f’(0)=1.
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考研数学三
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