设当0≤x＜1时，f(x)=x(b2-x2)，且当-1≤x＜0时，f(x)=af(x+1)，并设f’(0)存在，则a=，b=，f’(0)=．

admin2022-06-04 60

问题设当0≤x＜1时，f(x)=x(b²-x²)，且当-1≤x＜0时，f(x)=af(x+1)，并设f’(0)存在，则a=________，b=________，f’(0)=________．

选项

答案a=-1/2，b=±1，f’(0)=1或a=0，b=0，f’(0)=0．

解析当-1≤x＜0时，0≤x+1＜1，从而有
f(x)=af(x+1)=a(x+1)[b²-(x+1)²]
于是

由f’(0)存在，得f(x)在x=0处连续，得a(b²-1)=0，
再考虑f(x)在x=0处的左、右导数，

由f’(0)存在，得b²=ab²-3a，所以a=0，b=0，或a=-1/2，b=±1．
当a=0，b=0时，f’(0)=0；当a=-1/2，b=±1时，f’(0)=1．

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考研数学三

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