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  3. (2015年)设函数y=y(x)是微分方程y"+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=______。

(2015年)设函数y=y(x)是微分方程y"+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=______。

admin2021-01-25  127
问题 (2015年)设函数y=y(x)是微分方程y"+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=______。
选项
答案e-2x+2ex
解析 先求解特征方程λ2+λ一2=0，解得λ1=一2，λ2=1。所以原方程的通解为
    y=C1e-2x+C2ex。
由题设可知y(0)=3，y’(0)=0。代入解得C1=1，C2=2，故y=e-2x+2ex。
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考研数学三

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