可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极大值，下列结论正确的是( )．

admin2022-09-14 29

问题可微函数f(x，y)在点(x₀，y₀)取得极大值，下列结论正确的是( )．

选项 A、f(x₀，y₀)在)在y=y₀处的导数等于零
B、f(x₀，y)在y=₀处的导数大于零
C、f(x₀，y)在y=y₀处的导数小于零
D、f(x₀，y)在y=y₀处的导数不存在

答案A

解析由题设知f(x，y)可微且f(x，y)在(x₀，y₀)处取得极大值，
所以f_x^’(x₀，y₀)=f_u^’(x₀，y₀)=0．对该二元可微函数固定x=x₀，
则f(x₀，y)是一元可导函数且它在y=y₀处取得极大值，
故f(x₀，y₀)在y=y₀处的导数等于零，因此选(A)．

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