已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

admin2018-02-07 71

问题已知三元二次型f=x^TAx的秩为2，且

求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

选项

答案二次型x^TAx的秩为2，即r(A)=2，所以λ=0是A的特征值。 [*] 所以3是A的特征值，(1，2，1)^T是与3对应的特征向量；一1也是A的特征值值，(1，一1，1)^T是与一1对应的特征向量。因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，设λ=0的特征向量是(x₁，x₂，x₃)^T，则有 [*] 由方程组[*]解出λ=0的特征向量是(1，0，一1)^T。 [*] 因此x^TAx=[*](x₁²+10x₂²+x₃²+16x₁x₂+2x₁x₃+16x₂x₃)，令Q=[*]，则经正交变换x=Qy，有x^TAx=y^T[*]y=3y₁²一y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FXk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1
指出以下方程各代表什么曲面：(1)z＝4(x2＋y2)(2)x2＝3(x2＋y2)(3)z＝2y2(4)
求曲线在拐点处的切线方程．
设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．
考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

随机试题

男性，58岁，因脊髓型颈椎病3年加重4个月就诊，拟行颈椎前路手术治疗。护士在术后病情观察中最重要的是观察
25℃，在[Cu(NH3)4]SO4水溶液中，滴加BaCl2时有白色沉淀产生，滴加NaOH时无变化，而滴加Na2S时则有黑色沉淀生成，以上实验现象说明该溶液中(Ks为溶度积常数)()。
按土地管理法规定，因建设需要征用耕地的安置补助费，最高不得超过(　　)。
甲、乙公司于2015年3月10日签订买卖合同，3月15日甲公司发现自己对合同标的存有重大误解，遂于3月20日向法院请求撤销该合同，4月10日法院依法撤销该合同。下列表述中，符合《合同法》规定的是()。
在易变现率低的情况下，下列说法中不正确的是()。
垄断企业和寡头企业利用市场势力谋取过高利润所导致的一般价格水平的上涨是一种工资推动的通货膨胀。
在生产力的基本要素中，占主导地位的是()。
影响人体基础代谢的因素包括()。
FTP命令集因系统、版本而异，常用的命令如下。(54)有ASCII和二进制模式。(55)改变计算机的当前目录。(56)open建立同远程计算机的连接，close关闭连接。(57)put传送一个文件到远程计算机，put传送多个文件到远程计算机。(58)get
有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是

最新回复(0)

已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且 求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

考研数学二

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

指出以下方程各代表什么曲面：(1)z＝4(x2＋y2)(2)x2＝3(x2＋y2)(3)z＝2y2(4)

求曲线在拐点处的切线方程．

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

男性，58岁，因脊髓型颈椎病3年加重4个月就诊，拟行颈椎前路手术治疗。护士在术后病情观察中最重要的是观察

25℃，在[Cu(NH3)4]SO4水溶液中，滴加BaCl2时有白色沉淀产生，滴加NaOH时无变化，而滴加Na2S时则有黑色沉淀生成，以上实验现象说明该溶液中(Ks为溶度积常数)()。

按土地管理法规定，因建设需要征用耕地的安置补助费，最高不得超过( )。

甲、乙公司于2015年3月10日签订买卖合同，3月15日甲公司发现自己对合同标的存有重大误解，遂于3月20日向法院请求撤销该合同，4月10日法院依法撤销该合同。下列表述中，符合《合同法》规定的是()。

在易变现率低的情况下，下列说法中不正确的是()。

垄断企业和寡头企业利用市场势力谋取过高利润所导致的一般价格水平的上涨是一种工资推动的通货膨胀。

在生产力的基本要素中，占主导地位的是()。

影响人体基础代谢的因素包括()。

FTP命令集因系统、版本而异，常用的命令如下。(54)有ASCII和二进制模式。(55)改变计算机的当前目录。(56)open建立同远程计算机的连接，close关闭连接。(57)put传送一个文件到远程计算机，put传送多个文件到远程计算机。(58)get

有三个关系R、S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是

已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

按土地管理法规定，因建设需要征用耕地的安置补助费，最高不得超过(　　)。