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设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,A*x=0的基础解系为( )
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,A*x=0的基础解系为( )
admin
2019-08-12
25
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是4阶矩阵,A
*
为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)
T
是方程组Ax=0的一个基础解系,A
*
x=0的基础解系为( )
选项
A、α
1
,α
3
.
B、α
1
,α
2
.
C、α
1
,α
2
,α
3
.
D、α
2
,α
3
,α
4
.
答案
D
解析
本题考查齐次线性方程组基础解系的概念.
要求考生掌握:
(1)未知数的个数(n)一系数矩阵的秩r(A)=基础解系解向量的个数.
(2)矩阵与其伴随矩阵的秩的关系.
(3)线性相关的向量组增加向量的个数所得向量组仍然线性相关.
由(1,0,1,0)
T
是方程组Ax=0的一个基础解系,所以r(A)=3,从而r(A
*
)=1,于是A
*
x=0的基础解系解向量的个数为3,所以A、B不能选.
又
所以α
1
与α
3
线性相关,于是α
1
,α
2
,α
3
,线性相关.
又r(A)=3,所以|A|=0,于是A
*
A=|A|E=0,所以α
1
,α
2
,α
3
,α
4
都是A
*
x=0的解,而α
2
,α
3
,α
4
又线性无关,因此是方程组A
*
x=0的基础解系,故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FYN4777K
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