求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2018-08-22 66

问题求微分方程y"一2y’一e^2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

选项

答案齐次方程y"一2y’=0的特征方程为r²—2r=0，由此求得特征根r₁=0，r₂=2．对应齐次方程的通解为Y=C₁+C₂e^2x，设非齐次方程的特解为y^*=Axe^2x，则 y^*’=(A+2Ax)e^2x，y^*"=4A(1+x)e^2x，代入原方程，得[*]从而[*]于是，原方程通解为 [*] 将y(0)=1和y’(0)=1代入通解求得[*]从而，所求特解为 [*]

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x),f(2)=1，计算f(n)(2)．
设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；
设X的概率密度为f(x)=，一∞＜x＜+∞，(1)求E(X)和D(X)；(2)求X与｜X｜的协方差，判断X与｜X｜是否不相关；(3)判断X与｜X｜是否相互独立．
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求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
如图3—3，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()
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