2. 考研
  3. 设n阶矩阵A满足A2=E，试证r(A+E)+r(A—E)=n．

设n阶矩阵A满足A2=E，试证r(A+E)+r(A—E)=n．

admin2019-08-12  46
问题 设n阶矩阵A满足A2=E，试证r(A+E)+r(A—E)=n．
选项
答案由A2=E，得(A+E)(A-E)=O，于是0=r[(A+E)(A—E)]≥r(A+E)+r(A—E)一n,=r(A+E)+r(E—A)一n≥r(A+E+E—A)一n=r(2E)-n=0，故 r(A+E)+r(A-E)=n．
解析 本题考查求秩公式r(AB)≥r(A)+r(B)一n．
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考研数学二

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