首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵 已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
设n阶矩阵 已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
admin
2018-08-22
87
问题
设n阶矩阵
已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
选项
答案
设α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
,则矩阵A=αβ
T
. 于是 A
2
=AA=(αβ
T
)(αβ
T
)=(β
T
α)αβ
T
[*] 设λ是A的特征值,ξ是对应的特征向量,则 A
2
ξ=aAξ,λ
2
ξ=aλξ,(λ
2
一aλ)ξ=0. 由于ξ≠0,故有λ(λ一a)=0.所以,矩阵A的特征值是0或a.又因为 [*] 所以λ
1
一a是A的1重特征值,λ
2
=λ
3
=…=λ
n
=0是A的n一1重特征值. 对于特征值λ
2
=λ
3
=…=λ
n
=0,齐次线性方程组(0E一A)x=0的系数矩阵的秩 r(0E一A)=r(一A)=r(A)=r(αβ
T
)≤min{r(α),r(β
T
)}=1. 又因为[*]故a
i
b
i
(i=1,2,…,n)不全为零.由此可知r(A)≥1. 所以r(0E—A)=1.因此,矩阵A的属于n一1重特征值0的线性无关的特征向量个数为n一1.从而,A有n个线性无关的特征向量,故A相似于对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wTj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)=g(x)=ex,求f[g(x)].
已知n阶矩阵A的每行元素之和为a,求A的一个特征值,当k是自然数时,求Ak的每行元素之和.
设,试证明:∈(0,1),使得f’(ξ)=0.
设(1)计算A2,并将A2用A和E表出;(2)设A是二阶方阵,当k>2时,证明:Ak=O的充分必要条件为A2=O.
计算二重积分其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域.
变换二次积分的积分次序:
证明:函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=α△x,
求极限.
(1996年)设f(χ)有连续导数,f(0)=0,f′(0)≠0,F(χ)=∫0χ(χ2-t2)f(t)dt,且当χ→0时,F′(χ)与χk是同阶无穷小,则k等于
设求
随机试题
网络协议中,涉及数据及控制信息的格式、编码及信号电平等的是()
把左心室室腔分为流入道和流出道的结构是()
砌块是供砌筑用的人造块材,尺寸比砌墙砖要()。
下列关于保守秘密的基本要求的说法,不正确的是()。
某机器制造企业有生产职工500人,当地政府人均月计税工资标准为1500元。计算企业所得税应纳税所得额时,年度准予扣除的职工工会经费、职工福利费和职工教育费共计()万元。
(2013年真题)某街道办事处主任陈某利用其掌握的城市居民低保资格复核权,收受申请人好处费,被上级机关撤销主任一职。陈某受到的法律制裁属于
违背数据流图(DFD)构造规则的是
假设某台式计算机的内存储器容量为128MB,硬盘容量为10GB。硬盘的容量是内存容量的
Neartheendofafive-daytourofhighlyautomated,high-techJapanesefactories,theAmericanvisitorwasoverwhelmedandfeel
Inmanystressfulsituationsthebody’sresponsescanimproveourperformance.Webecomemore【B1】______,morealert,betterabl
最新回复
(
0
)