首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵 已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
设n阶矩阵 已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
admin
2018-08-22
49
问题
设n阶矩阵
已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
选项
答案
设α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
,则矩阵A=αβ
T
. 于是 A
2
=AA=(αβ
T
)(αβ
T
)=(β
T
α)αβ
T
[*] 设λ是A的特征值,ξ是对应的特征向量,则 A
2
ξ=aAξ,λ
2
ξ=aλξ,(λ
2
一aλ)ξ=0. 由于ξ≠0,故有λ(λ一a)=0.所以,矩阵A的特征值是0或a.又因为 [*] 所以λ
1
一a是A的1重特征值,λ
2
=λ
3
=…=λ
n
=0是A的n一1重特征值. 对于特征值λ
2
=λ
3
=…=λ
n
=0,齐次线性方程组(0E一A)x=0的系数矩阵的秩 r(0E一A)=r(一A)=r(A)=r(αβ
T
)≤min{r(α),r(β
T
)}=1. 又因为[*]故a
i
b
i
(i=1,2,…,n)不全为零.由此可知r(A)≥1. 所以r(0E—A)=1.因此,矩阵A的属于n一1重特征值0的线性无关的特征向量个数为n一1.从而,A有n个线性无关的特征向量,故A相似于对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wTj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求极限:
设A,B均为3阶矩阵,E是3阶单位矩阵,已知AB=2A+3B,A=则(B一2E)-1=___________.
设,试证明:∈(0,1),使得f’(ξ)=0.
计算二重积分其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域.
已知齐次线性方程组(I)为又已知线性方程组(Ⅱ)的通解为x=k1(s,2,3,16)T+k2(2,1,2,t)T,其中k1,k2是任意常数.若方程组(I)与(Ⅱ)同解,试求m,n,s,t的值.
设从均值为μ,方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1,n2的两个独立样本,样本均值分别为证明:对于任何满足条件a+b=1的常数a,b,统计量T=是μ的无偏估计量,并确定常数a,b,使方差D(T)达到最小.
极限____________.
(1994年)设当χ>0时,方程kχ+=1有且仅有一个解,求k的取值范围.
(2002年)设y=y(χ)是二阶常系数微分方程y〞+py′+qy=e3χ满足初始条件y(0)=y′(0)=0的特解,则当χ→0时,函数的极限.【】
设求(1)|-2B|;(2)AB-BA.
随机试题
凡具有国家规定基本条件的研究生均可享受()
A.经刺激外周化学感受器兴奋呼吸中枢B.经刺激中枢化学感受器兴奋呼吸中枢C.直接抑制呼吸中枢D.直接兴奋呼吸中枢低O2对呼吸中枢的直接作用是
缺少下列哪种微量元素会导致生长发育停滞、性成熟受抑制()。
不属于药品的是
如下哪项是脑栓塞的栓子最常见来源
根据下面资料回答问题。2009年1~7月全国房地产市场运行情况房地产开发完成情况1~7月,全国完成房地产开发投资17720亿元,同比增长11.6%,增幅比1~6月提高1.7个百分点,比去年同期回落19.3个百分点。其中,商品
施工组织设计除了工程概况、施工部署及施工方案、施工进度计划、施工平面图以外,还应该包括()。
由于受到国内外各种错误思潮、腐朽观念等各种因素的影响,现实中还存在拜金主义、享乐主义和极端个人主义等错误的思想和观念。这些错误的思想和观念产生的原因在于
Whereisthisconversationtakingplace?
A、Maderiawasnotchosenbecauseitsroadsweretoodangerous.B、TheCostaDelSolwasfinallychosenafterthreemonthsofinve
最新回复
(
0
)