首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵 已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
设n阶矩阵 已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
admin
2018-08-22
94
问题
设n阶矩阵
已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
选项
答案
设α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
,则矩阵A=αβ
T
. 于是 A
2
=AA=(αβ
T
)(αβ
T
)=(β
T
α)αβ
T
[*] 设λ是A的特征值,ξ是对应的特征向量,则 A
2
ξ=aAξ,λ
2
ξ=aλξ,(λ
2
一aλ)ξ=0. 由于ξ≠0,故有λ(λ一a)=0.所以,矩阵A的特征值是0或a.又因为 [*] 所以λ
1
一a是A的1重特征值,λ
2
=λ
3
=…=λ
n
=0是A的n一1重特征值. 对于特征值λ
2
=λ
3
=…=λ
n
=0,齐次线性方程组(0E一A)x=0的系数矩阵的秩 r(0E一A)=r(一A)=r(A)=r(αβ
T
)≤min{r(α),r(β
T
)}=1. 又因为[*]故a
i
b
i
(i=1,2,…,n)不全为零.由此可知r(A)≥1. 所以r(0E—A)=1.因此,矩阵A的属于n一1重特征值0的线性无关的特征向量个数为n一1.从而,A有n个线性无关的特征向量,故A相似于对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wTj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设当x→x0时,f(x)不是无穷大,则下述结论正确的是()
设函数f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且f(x)和f"(x)在(一∞,+∞)内有界,证明:f’(x)在(一∞,+∞)内有界.
设xn=又un=x1+x2+…+xn,证明当n→∞时,数列{un}收敛.
(2013年)设当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C.
(1997年)设χ→0时,etanχ-eχ与χn是同阶无穷小,则n为【】
(2014年)(1)当χ→0+时,若lna(1+2χ),均是比χ高阶的无穷小,则a的取值范围是【】
∫arcsinxarccosxdx.
设f(x),g(x)(a<x<b)为大于零的可导函数,且f’(x)g(x)-f(x)g’(x)<0,则当a<x<bb时,有().
求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式:(Ⅰ)f(x)=;(Ⅱ)f(x)=exsinx.
设求y’.
随机试题
能够充分伸展背阔肌的方式是()。
糖尿病患者尿量增多的原因是
人体内天然对比度较好的部位是
针灸治疗心脾亏虚证之不寐,配穴为针灸治疗肝阳上扰证之不寐,配穴为
小儿泌尿系解剖特点正确的是
证券交易所上市证券的清算和交收由登记结算公司集中完成。()
试述注意的规律与幼儿活动的关系。
窦娥:关汉卿:元朝
Electriccarsaregettingcheaperandtheirsalesareontherise,buttheirfuturesuccessmaydependonditchingakey【C1】____
Accordingtotheprofessor,whatistheproblemwithvisualstereotypes?
最新回复
(
0
)