首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵 已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
设n阶矩阵 已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
admin
2018-08-22
57
问题
设n阶矩阵
已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
选项
答案
设α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
,则矩阵A=αβ
T
. 于是 A
2
=AA=(αβ
T
)(αβ
T
)=(β
T
α)αβ
T
[*] 设λ是A的特征值,ξ是对应的特征向量,则 A
2
ξ=aAξ,λ
2
ξ=aλξ,(λ
2
一aλ)ξ=0. 由于ξ≠0,故有λ(λ一a)=0.所以,矩阵A的特征值是0或a.又因为 [*] 所以λ
1
一a是A的1重特征值,λ
2
=λ
3
=…=λ
n
=0是A的n一1重特征值. 对于特征值λ
2
=λ
3
=…=λ
n
=0,齐次线性方程组(0E一A)x=0的系数矩阵的秩 r(0E一A)=r(一A)=r(A)=r(αβ
T
)≤min{r(α),r(β
T
)}=1. 又因为[*]故a
i
b
i
(i=1,2,…,n)不全为零.由此可知r(A)≥1. 所以r(0E—A)=1.因此,矩阵A的属于n一1重特征值0的线性无关的特征向量个数为n一1.从而,A有n个线性无关的特征向量,故A相似于对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wTj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)在0<x≤1时f(x)=xsinx,其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1),试求常数k使极限存在.
已知f(x)=是连续函数,求a,b的值.
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
设y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证:(1)对(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;(2)
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f”(x)|≤b,其中a,b为非负常数,证明对任意x∈(0,1),有
设函数设数列{x0}满足,证明存在,并求此极限.
(1997年)设χ→0时,etanχ-eχ与χn是同阶无穷小,则n为【】
arctan(χ-lnχ.sinχ)=_______.
已知y=x2sin2x,求y(50).
求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式:(Ⅰ)f(x)=(Ⅱ)f(x)=exsinx.
随机试题
驾驶机动车遇到这种情况要靠右侧停车等待。
当旧的经济关系日益腐朽,新的经济关系日益形成时,旧的道德体系也必将为新的道德体系所代替。人们的道德水平必然随着社会实践由低级到高级的发展而不断进步。这说明【】
日本血吸虫:中华支睾吸虫:
女性,26岁。间歇性牙龈出血伴月经过多1年。体检:双下肢可见散在出血点及紫癜,肝脾不大。血红蛋白120g/L,红细胞4.6×1012/L,白细胞5.5×109/L,分类正常,血小板25×109/L。特发性血小板减少性紫癜诊断要点不包括
十二指肠癌较罕见发生在哪段?()。
根据《中华人民共和国水污染防治法》对饮用水水源保护区的有关规定,下列说法中正确的是()。
我国地貌景观可分为花岗岩山地、岩溶山水、丹霞地貌等等,下列哪一组景观是上述三种地貌景观的典型代表()。
一线贯通是公文中显示主旨的方法之一,指的是主旨分散于一篇文章各个部分的小标题、小观点或者是条旨句、段旨句中,起一个穿针引线、提纲挈领的作用。()
[*]
HereIwanttotrytogiveyouananswertothequestion:whatpersonalqualitiesare【C1】______inateacher?Probablynotwope
最新回复
(
0
)