首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵 已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
设n阶矩阵 已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
admin
2018-08-22
88
问题
设n阶矩阵
已知tr(A)=a≠0.证明:矩阵A相似于对角矩阵.
选项
答案
设α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
,则矩阵A=αβ
T
. 于是 A
2
=AA=(αβ
T
)(αβ
T
)=(β
T
α)αβ
T
[*] 设λ是A的特征值,ξ是对应的特征向量,则 A
2
ξ=aAξ,λ
2
ξ=aλξ,(λ
2
一aλ)ξ=0. 由于ξ≠0,故有λ(λ一a)=0.所以,矩阵A的特征值是0或a.又因为 [*] 所以λ
1
一a是A的1重特征值,λ
2
=λ
3
=…=λ
n
=0是A的n一1重特征值. 对于特征值λ
2
=λ
3
=…=λ
n
=0,齐次线性方程组(0E一A)x=0的系数矩阵的秩 r(0E一A)=r(一A)=r(A)=r(αβ
T
)≤min{r(α),r(β
T
)}=1. 又因为[*]故a
i
b
i
(i=1,2,…,n)不全为零.由此可知r(A)≥1. 所以r(0E—A)=1.因此,矩阵A的属于n一1重特征值0的线性无关的特征向量个数为n一1.从而,A有n个线性无关的特征向量,故A相似于对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wTj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求极限:
已知A,B为3阶相似矩阵,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,行列式|B|=2,则行列式=________
设矩阵A的伴随阵.且ABA-1=BA-1+3E,求B.
设A,B都是n阶对称阵,已知E+AB不可逆,证明:E+BA也不可逆.
积分区域如图1.5—4所示,交换积分次序,得[*]
求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解.
设y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证:(1)对(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;(2)
设f(χ)=2χ+3χ-2,则当χ→0时【】
设求(1)|-2B|;(2)AB-BA.
随机试题
房产税的计税依据有________、________。
糖尿病最严重的并发症是
对于1、2、3级评价项目,生态影响评价范围要以重要评价因子受影响的方向为扩展距离,一般为( )。
下列所给选项中,关于仲裁管辖的表达,正确的是()。
助理理财规划师只有明晰婚姻家庭( )因素,才能为客户量身定做财产规划。
下列各项中,表述正确的有()。
导游人员在讲解的时候要做到“自圆其说”。因此,导游人员对自己心里没有把握的问题,一时不能查实的问题,可以通过编撰以达到“自圆其说”。()
TheZhusuan,otherwiseknownastheChineseabacuswasofficiallylistedasanintangibleculturalheritageatthe8thAnnualUN
政治记者汤姆分析了十届美国总统的各种讲话和报告,发现其中有不少谎话。因此.汤姆推断:所有参加竞选美国总统的政治家都是不诚实的。以下哪项和汤姆的推断的意思是一样的?
Questions24-30:SurveyContentQuestionscanaskabout:opinionsandattitudesfactualcharac
最新回复
(
0
)