设A，B是同阶方阵．若A，B均是实对称矩阵，证明A～BA，B有相同的特征多项式．

admin2018-08-22 63

问题设A，B是同阶方阵．
若A，B均是实对称矩阵，证明A～B

A，B有相同的特征多项式．

选项

答案必要性是29题的证明过程，现证充分性．若A，B均是实对称矩阵，且A，B有相同的特征多项式，则A～B．因A，B有相同的特征值λ_i，i=1，2，…，n，且存在可逆矩阵P，Q，使得 [*] 故有QP^-1APQ^-1=(PQ^-1)^-1APQ^-1=B，故A～B．

解析

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