2. 考研
  3. 设A，B是同阶方阵． 若A，B均是实对称矩阵，证明A～BA，B有相同的特征多项式．

设A，B是同阶方阵． 若A，B均是实对称矩阵，证明A～BA，B有相同的特征多项式．

admin2018-08-22  90
问题 设A，B是同阶方阵．
若A，B均是实对称矩阵，证明A～BA，B有相同的特征多项式．
选项
答案必要性是29题的证明过程，现证充分性．若A，B均是实对称矩阵，且A，B有相同的特征多项式，则A～B．因A，B有相同的特征值λi，i=1，2，…，n，且存在可逆矩阵P，Q，使得 [*] 故有QP-1APQ-1=(PQ-1)-1APQ-1=B，故A～B．
解析
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考研数学二

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