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  3. 微分方程y"-3y’+2y=2ex满足的特解为=________。

微分方程y"-3y’+2y=2ex满足的特解为=________。

admin2021-01-31  65
问题 微分方程y"-3y’+2y=2ex满足的特解为=________。
选项
答案y=-3ex+3e2x-2xex
解析 特征方程为λ2-3λ+2=0，特征值为λ1=1，λ2=2，y"-3y’+2y=0的通解为
y=C1ex+C2e2x，
令原方程的特解为y0(x)=Axex，代入原方程得A=-2，则原方程的通解为
y=-3ex+3e2x-2xex，
由=1得y(0)=0，y’(0)=1，代入通解得C1=-3，C2-3，特解为
y=-3ex+3e2x-2xex。
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考研数学三

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