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设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),令向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αn;(Ⅱ):β1,β2,…,βn;(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,若向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),令向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αn;(Ⅱ):β1,β2,…,βn;(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,若向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
admin
2017-03-06
103
问题
设n阶矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),AB=(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
),令向量组(Ⅰ):α
1
,α
2
,…,α
n
;(Ⅱ):β
1
,β
2
,…,β
n
;(Ⅲ):γ
1
,γ
2
,…,γ
n
,若向量组(Ⅲ)线性相关,则( ).
选项
A、向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)都线性相关
B、向量组(Ⅰ)线性相关
C、向量组(Ⅱ)线性相关
D、向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)至少有一个线性相关
答案
D
解析
当向量组(Ⅰ)线性相关时,r(A)<n,由r(AB)≤r(A)得r(Ag)<n,即向量组(Ⅲ)线性相关;
同理,当向量组(Ⅱ)线性相关时,r(B)<n,由r(AB)≤r(B)得r(AB)<n,即向量组(Ⅲ)线性相关,选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FabD777K
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考研数学二
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