“对任意给定的ε＞0，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|＜ε／3”是数列{xn}收敛于a的( )．

admin2022-06-15 41

问题 “对任意给定的ε＞0，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|x_n－a|＜ε／3”是数列{x_n}收敛于a的( )．

选项 A、充分但非必要条件
B、必要但非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件

答案C

解析对照数列极限的定义：对任意给定的ε₁＞0，总存在正整数N₁，当n＞N₁时，恒有|x_n－a|＜ε₁，则称数列{x_n}收敛于a．仔细分析题设条件知命题的提法与定义相比要强些，但实质是等价的，由定义可知，对任意给定ε₁＞0，必定存在正整数N₁，当n＞N₁时，总有|x_n－a|ε₁．取ε₁=ε／3，，N₁=N．故选C．

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经济类联考综合能力

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