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“对任意给定的ε>0,总存在正整数N,当n≥N时,恒有|xn-a|<ε/3”是数列{xn}收敛于a的( ).
“对任意给定的ε>0,总存在正整数N,当n≥N时,恒有|xn-a|<ε/3”是数列{xn}收敛于a的( ).
admin
2022-06-15
99
问题
“对任意给定的ε>0,总存在正整数N,当n≥N时,恒有|x
n
-a|<ε/3”是数列{x
n
}收敛于a的( ).
选项
A、充分但非必要条件
B、必要但非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
C
解析
对照数列极限的定义:对任意给定的ε
1
>0,总存在正整数N
1
,当n>N
1
时,恒有|x
n
-a|<ε
1
,则称数列{x
n
}收敛于a.仔细分析题设条件知命题的提法与定义相比要强些,但实质是等价的,由定义可知,对任意给定ε
1
>0,必定存在正整数N
1
,当n>N
1
时,总有|x
n
-a|ε
1
.取ε
1
=ε/3,,N
1
=N.故选C.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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