(03年)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． (1)求曲线y=f(x)的方程： (2)已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s

admin2018-07-27 25

问题 (03年)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点

，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．
(1)求曲线y=f(x)的方程：
(2)已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

选项

答案(1)曲线y=f(x)在点P(x，y)处的法线方程为 [*] 令X=0，则[*] 故Q点的坐标为[*]由题设知 [*] 即 2ydy+xdx=0 积分得 x²+2y²=C 由[*]知C=1，故曲线y=f(x)的方程为x²+2y²=1 (2)曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为 [*] 曲线y=f(x)的参数方程为 [*]

解析

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考研数学二

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考虑二元函数的下面4条性质(I)f(x，y)在点(xo，yo)处连续；(Ⅱ)f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；(Ⅲ)f(x，y)在点(xo，yo)处可微；(Ⅳ)f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数存在；
求下列各函数的n阶导数(其中，a，m为常数)：(1)y＝ax(2)y＝ln(1＋x)(3)y＝cosx(4)y＝(1＋x)m(5)y＝xex
在曲线上求一点，使通过该点的切线平行于x轴．
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
设z=f(e2siny，x2+y2)，其中f具有二阶连续偏导数，求
微分方程的通解是______．
设抛物线y＝χ2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A((a，a2)(a＞0)．(1)求S＝S(a)的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?
设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．
设h(t)为三阶可导函数，u=h(xyz)，h(1)=fxy"(0，0)，h’(1)=fyx"(0，0)，且满足=x2y2z2h’"(xyz)，求u的表达式，其中

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下列哪种光源的光效最高?(2009，31)
根据《关于建立股指期货投资者适当性制度的规定(试行)》的规定，下列说法正确的是()。
在期货市场上，结算部门的职能是提供交易实施。()
采用募集设立方式的股份有限公司，发起人应于股款缴足后(　　)日内主持召开公司创立大会。
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AstheemblemofTaoism,thesignofTaijiplaysanimportantroleinChineseculture.

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