2. 考研
  3. (03年)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． (1)求曲线y=f(x)的方程： (2)已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s

(03年)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分． (1)求曲线y=f(x)的方程： (2)已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s

admin2018-07-27  40
问题 (03年)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．
    (1)求曲线y=f(x)的方程：
    (2)已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．
选项
答案(1)曲线y=f(x)在点P(x，y)处的法线方程为 [*] 令X=0，则[*] 故Q点的坐标为[*]由题设知 [*] 即 2ydy+xdx=0 积分得 x2+2y2=C 由[*]知C=1，故曲线y=f(x)的方程为x2+2y2=1 (2)曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为 [*] 曲线y=f(x)的参数方程为 [*]
解析
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考研数学二

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