已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

admin2014-10-08 57

问题已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A^k＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

选项

答案由代数公式1－a^k＝(1－a)(1＋a＋…＋a^k－1)以及A与E可交换，有E－A^k＝(E－A)(E＋A＋…＋A^k－1)，而A^k＝0，故有(E－A)(E＋A＋…＋A^k－1)＝E，可知E－A可逆，且有(E－A)^－1＝E＋A＋…＋A^k－1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qN34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)