2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]三阶可导，且f(0)=f(1)=0．设F(x)=x2f(x)，求证：在(0，1)内存在c，使得F’’(c)=0．

设f(x)在[0，1]三阶可导，且f(0)=f(1)=0．设F(x)=x2f(x)，求证：在(0，1)内存在c，使得F’’(c)=0．

admin2019-03-21  57
问题 设f(x)在[0，1]三阶可导，且f(0)=f(1)=0．设F(x)=x2f(x)，求证：在(0，1)内存在c，使得F’’(c)=0．
选项
答案由于F(0)=F(1)=0，F(x)在[0，1]可导，则[*]ξ1∈(0，1)，F’(ξ1)=0．又 F’(x)=x2f’(x)+2xf(x)， 及由F’(0)=0，F’(ξ1)=0，F’(x)在[0，1]可导，则[*]ξ2∈(0，ξ)使得F’’(ξ2)=0．又 F’’(x)=x2f’’(x)+4xf’(x)+2f(x)， 及由F’’(0)=F’’(ξ2)=0，F’’(x)在[0，1]可导，则[*]c∈(0，ξ2)使得F’’’(c)=0．
解析
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考研数学二

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