设f(x)在[0，1]三阶可导，且f(0)=f(1)=0．设F(x)=x2f(x)，求证：在(0，1)内存在c，使得F’’(c)=0．

admin2019-03-21 35

问题设f(x)在[0，1]三阶可导，且f(0)=f(1)=0．设F(x)=x²f(x)，求证：在(0，1)内存在c，使得F’’(c)=0．

选项

答案由于F(0)=F(1)=0，F(x)在[0，1]可导，则[*]ξ₁∈(0，1)，F’(ξ₁)=0．又 F’(x)=x²f’(x)+2xf(x)，及由F’(0)=0，F’(ξ₁)=0，F’(x)在[0，1]可导，则[*]ξ₂∈(0，ξ)使得F’’(ξ₂)=0．又 F’’(x)=x²f’’(x)+4xf’(x)+2f(x)，及由F’’(0)=F’’(ξ₂)=0，F’’(x)在[0，1]可导，则[*]c∈(0，ξ₂)使得F’’’(c)=0．

解析

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考研数学二

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交换积分次序，则=_______
方程组的通解是______．
当x→0时，f(x)=为x的三阶无穷小，则a，b分别为()
求下列极限：
计算下列反常积分：
计算二重积分I=，其中D由y=x与y=x4围成．
设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如右图所示，则导函数y=f’(x)的图形为()

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