设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与

admin2017-04-24 54

问题设z=f(x+y，x一y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与

选项

答案由于[*]=f₁^’+f₂^’+f₃^’，[*]=f₁^’一f₂^’+xf₁₃^’ 所以 dz=(f₁^’+f₂^’+yf₃^’)dx+(f₂^’+xf₃^’)dy [*]=f₁₁^"一f₁₂^"+f₁₃^"+f₂₁^"一f₂₂^"+xf₂₃^"+f₃^’+y(f₃^"一f₃₂^"+xf₃₃^") =f₃^"+f₁₁^"一f₂₂^"+ xy．f₃₃^"+ (x+y)f₁₃^"+ (x一y)f₂₃^"．

解析

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