2. 考研
  3. 设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_______(n＞2)．

设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_______(n＞2)．

admin2017-05-31  65
问题 设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x)，则f(n)(x)=_______(n＞2)．
选项
答案n！fn+1(x)
解析 将f’(x)=f2(x)两边求导得f"(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，再求导得
    f"’(x)=3！f2(x)f’(x)=3！f4(x)．
由此可归纳证明f(n)(x)=n！fn+1(x)．
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考研数学二

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