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设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x),则f(n)(x)=_______(n>2).
设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f2(x),则f(n)(x)=_______(n>2).
admin
2017-05-31
41
问题
设函数f(x)有任意阶导数且f’(x)=f
2
(x),则f
(n)
(x)=_______(n>2).
选项
答案
n!f
n+1
(x)
解析
将f’(x)=f
2
(x)两边求导得f"(x)=2f(x)f’(x)=2f
3
(x),再求导得
f"’(x)=3!f
2
(x)f’(x)=3!f
4
(x).
由此可归纳证明f
(n)
(x)=n!f
n+1
(x).
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考研数学二
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