设A，B均是n阶正定矩阵，判断A+B的正定性．

admin2016-10-26 41

问题设A，B均是n阶正定矩阵，判断A+B的正定性．

选项

答案(用定义) 因为A，B均是正定矩阵，故A，B都是对称矩阵，那么(A+B)^T=A^T+B^T=A+B．即A+B是对称矩阵．又因[*]x≠0，有x^T(A+B)x=x^TAx+x^TBx．由于A，B均正定，有x^TAx＞0，x^TBx＞0．于是x^T(A+B)x＞0，所以A+B是正定矩阵．

解析

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考研数学一

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