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  3. 设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，-a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1-a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=________

设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，-a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1-a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=________

admin2021-11-26  5
问题 设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，-a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1-a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=________
选项
答案1
解析 因为A为实对称矩阵，所以不同特征值对应的特征向量正交，因为AX=0及(A+E)X=0有非零解，所以λ1=0，λ2=-1为矩阵A的特征值，α1=(a，-a，1)T，α2=(a，1，1-a)T是它们对应的特征向量，所以有α1Tα2=a2-a+1-a=0，解得a=1．
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考研数学一

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