设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2020-04-30 26

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用第一问的结果判断矩阵B-C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案矩阵B-C^TA^-1C是正定矩阵．由第一问的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B-C^TA^-1C为对称矩阵．对x=(0，0，…，0)^T及任意的y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 [*] 即y^T(B-C^TA^-1C)y＞0，故B-C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aov4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=一3，则｜2A*B-1｜=______．
[2008年]设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则()．
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()．
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；
[2014年]设，E为三阶单位矩阵．求方程组AX=0的一个基础解系；
[2013年]设，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C．
已知矩阵，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位矩阵，求X．
[2008年]设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若a，β线性相关，则秩（A）＜2．
设四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为______．

随机试题

古典管理理论
A．旋转加速运动B．旋转匀速运动C．直线加速运动D．直线匀速运动半规管壶腹嵴的适宜刺激是
A．地高辛B．利尿剂C．手术D．扩血管药物E．泼尼松下列原发疾病并发心衰，首选治疗是急性肾小球肾炎
鉴别胃癌和胃部其他恶性肿瘤，可行哪些检查
恶性肿瘤患者化疗期间，白细胞降至3×109／L，正确的处理是
汪某与李某拟设立一注册资本为50万元的有限责任公司，其中汪某出资60%，李某出资40%。在他们拟订的公司章程中，下列哪项条款是不合法的?()
供港澳活牛育肥场、中转场向所在地直属检验检疫局申请注册，须符合的条件是(　　)。
对于以前审计获取的有关下列控制运行有效性的审计证据，注册会计师在本期审计中通常不能直接利用的有()。
报文摘要算法MD5的输出是(1)位，SHA-1的输出是(2)位。(2010年下半年试题)(1)
Inrecentyears,wehaveallwatchedtheincreasingcommercializationofthecampus.Thenumerousadvertisingpostersandthego

最新回复(0)

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

设A，B为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=一3，则｜2A*B-1｜=______．

[2008年]设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则()．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

[2014年]设，E为三阶单位矩阵．求方程组AX=0的一个基础解系；

[2013年]设，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C．

已知矩阵，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位矩阵，求X．

[2008年]设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若a，β线性相关，则秩（A）＜2．

设四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为______．

古典管理理论

A．旋转加速运动B．旋转匀速运动C．直线加速运动D．直线匀速运动半规管壶腹嵴的适宜刺激是

A．地高辛B．利尿剂C．手术D．扩血管药物E．泼尼松下列原发疾病并发心衰，首选治疗是急性肾小球肾炎

鉴别胃癌和胃部其他恶性肿瘤，可行哪些检查

恶性肿瘤患者化疗期间，白细胞降至3×109／L，正确的处理是

汪某与李某拟设立一注册资本为50万元的有限责任公司，其中汪某出资60%，李某出资40%。在他们拟订的公司章程中，下列哪项条款是不合法的?()

供港澳活牛育肥场、中转场向所在地直属检验检疫局申请注册，须符合的条件是( )。

对于以前审计获取的有关下列控制运行有效性的审计证据，注册会计师在本期审计中通常不能直接利用的有()。

报文摘要算法MD5的输出是(1)位，SHA-1的输出是(2)位。(2010年下半年试题)(1)

Inrecentyears,wehaveallwatchedtheincreasingcommercializationofthecampus.Thenumerousadvertisingpostersandthego

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

供港澳活牛育肥场、中转场向所在地直属检验检疫局申请注册，须符合的条件是(　　)。