设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2020-04-30 48

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用第一问的结果判断矩阵B-C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案矩阵B-C^TA^-1C是正定矩阵．由第一问的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B-C^TA^-1C为对称矩阵．对x=(0，0，…，0)^T及任意的y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 [*] 即y^T(B-C^TA^-1C)y＞0，故B-C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aov4777K

考研数学一

相关试题推荐

设三阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为三阶单位矩阵，则｜4A-1一E｜=______．
[2006年]设矩阵，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则｜B｜=______．
设A，B为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=一3，则｜2A*B-1｜=______．
[2008年]设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则()．
[2008年]设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩（A）≤2；
设，A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=______．
[2010年]设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则()．
设矩阵A=[aij]3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为3个相等的正数，则a11为()．
(92年)要使都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为

随机试题

中国2001～2010年食物与营养发展纲要中提出，应重点优先发展的食物领域有()。
教师应当更多地关注学生的差异。
患者，女，25岁，已婚。产后恶露量少，少腹阵痛拒按，气粗喘促，不省人事，两手握拳，牙关紧闭，唇舌色紫，脉涩。其证候是()
不属于丁级测绘资质业务范围的是()。
在现代市场经济社会中，财政存在的前提是()。
我国现行税法规定，个人的劳务报酬所得用于资助给高等学校研究新产品的研究开发经费，经主管税务机关确定，可以()。
六年级的小文看到姐姐读了研究生后找到一份好工作，便决定为了找份好工作而努力学习，这类学习动机属于()。
以下关于十九大报告中的表述正确的有()。
在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．求收到字符ABCA的概率；
Companiesaroundtheglobehaveworktodotoimproveworkersatisfaction,becausethreeintenemployeessaytheirworkplaceis

最新回复(0)

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

设三阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为三阶单位矩阵，则｜4A-1一E｜=______．

[2006年]设矩阵，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则｜B｜=______．

设A，B为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=一3，则｜2A*B-1｜=______．

[2008年]设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则()．

[2008年]设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩（A）≤2；

设，A是A的伴随矩阵，则(A)-1=______．

[2010年]设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则()．

设矩阵A=[aij]3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为3个相等的正数，则a11为()．

(92年)要使都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为

中国2001～2010年食物与营养发展纲要中提出，应重点优先发展的食物领域有()。

教师应当更多地关注学生的差异。

患者，女，25岁，已婚。产后恶露量少，少腹阵痛拒按，气粗喘促，不省人事，两手握拳，牙关紧闭，唇舌色紫，脉涩。其证候是()

不属于丁级测绘资质业务范围的是()。

在现代市场经济社会中，财政存在的前提是()。

我国现行税法规定，个人的劳务报酬所得用于资助给高等学校研究新产品的研究开发经费，经主管税务机关确定，可以()。

六年级的小文看到姐姐读了研究生后找到一份好工作，便决定为了找份好工作而努力学习，这类学习动机属于()。

以下关于十九大报告中的表述正确的有()。

在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．求收到字符ABCA的概率；

Companiesaroundtheglobehaveworktodotoimproveworkersatisfaction,becausethreeintenemployeessaytheirworkplaceis

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学一

设三阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为三阶单位矩阵，则｜4A-1一E｜=______．

[2006年]设矩阵，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则｜B｜=______．

设A，B为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=一3，则｜2A*B-1｜=______．

[2008年]设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则()．

[2008年]设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩（A）≤2；

设，A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=______．

[2010年]设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则()．

设矩阵A=[aij]3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为3个相等的正数，则a11为()．

(92年)要使都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为

中国2001～2010年食物与营养发展纲要中提出，应重点优先发展的食物领域有()。

教师应当更多地关注学生的差异。

患者，女，25岁，已婚。产后恶露量少，少腹阵痛拒按，气粗喘促，不省人事，两手握拳，牙关紧闭，唇舌色紫，脉涩。其证候是()

不属于丁级测绘资质业务范围的是()。

在现代市场经济社会中，财政存在的前提是()。

我国现行税法规定，个人的劳务报酬所得用于资助给高等学校研究新产品的研究开发经费，经主管税务机关确定，可以()。

六年级的小文看到姐姐读了研究生后找到一份好工作，便决定为了找份好工作而努力学习，这类学习动机属于()。

以下关于十九大报告中的表述正确的有()。

在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．求收到字符ABCA的概率；

Companiesaroundtheglobehaveworktodotoimproveworkersatisfaction,becausethreeintenemployeessaytheirworkplaceis

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设，A是A的伴随矩阵，则(A)-1=______．

设矩阵A=[aij]3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为3个相等的正数，则a11为()．