函数Y=C1ex+C2e－2x+xex满足的一个微分方程是( )．

admin2020-04-02 19

问题函数Y=C₁e^x+C₂e^－2x+xe^x满足的一个微分方程是( )．

选项 A、y"一y′一2y=3x e^x
B、y"一y′一2y=3e^x
C、y"+y′－2y=3xe^x
D、y"+y′一2y=3e^x

答案D

解析由所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为r₁=1，r₂=－2，则对应的齐次微分方程的特征方程为(r－1)(r+2)=0，即r²+r－2=0．故对应的齐次微分方程为y"+y′－2y=0．又y^*=xe^x为原微分方程的一个特解，而λ=1为特征方程的单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项应具有．f(x)=Ce^x(C为常数)的形式．

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