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  3. 设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．

设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．

admin2019-02-23  33
问题 设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量，证明：ξ，η正交．
选项
答案Aξ=λξ，两边转置得 ξTAT=λξT，两边右乘η，得 ξTATη=λξTη， ξTμη=λξTη， (λ一μ)ξTη=0，λ≠μ， 故ξTη=0，ξ，η相互正交.
解析
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考研数学二

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