设L:过L上一点作切线,求切线与L及坐标轴所围成面积的最小值.

admin2020-11-16  30

问题 设L:过L上一点作切线,求切线与L及坐标轴所围成面积的最小值.

选项

答案首先求切线与坐标轴围成的面积。 设M(x,y)∈L,过点M的L的切线方程为[*] 令Y=0,得[*]切线与x轴的交点为[*] 令X=0,得[*]切线与y轴交点为[*] 切线与椭圆围成的图形面积为[*] 其次求最优解 方法一:设[*] 令 [*] 由[*]得λ=一1(λ=1舍去), 代入①,得[*]再代入③,得[*]于是最小面积为[*] 方法二:由①,②,得[*] 两式相除,得[*]或[*]代入③,得[*] 于是最小面积为[*] 方法三:令L:[*] 当[*]时所围成的面积最小,且最小值为[*]

解析
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