设L：过L上一点作切线，求切线与L及坐标轴所围成面积的最小值．

admin2020-11-16 64

问题设L：

过L上一点作切线，求切线与L及坐标轴所围成面积的最小值．

选项

答案首先求切线与坐标轴围成的面积。设M(x，y)∈L，过点M的L的切线方程为[*] 令Y=0，得[*]切线与x轴的交点为[*] 令X=0，得[*]切线与y轴交点为[*] 切线与椭圆围成的图形面积为[*] 其次求最优解方法一：设[*] 令 [*] 由[*]得λ=一1(λ=1舍去)，代入①，得[*]再代入③，得[*]于是最小面积为[*] 方法二：由①，②，得[*] 两式相除，得[*]或[*]代入③，得[*] 于是最小面积为[*] 方法三：令L：[*] 当[*]时所围成的面积最小，且最小值为[*]

解析

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