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已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ2，λ2的泊松分布，已知P{X1﹢X2＞0}﹦1－e－2，则E(X1﹢E2)2﹦______。
已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ2，λ2的泊松分布，已知P{X1﹢X2＞0}﹦1－e－2，则E(X1﹢E2)2﹦______。
admin
2019-06-04
26
问题
已知随机变量X
1
与X
2
相互独立且分别服从参数为λ
2
，λ
2
的泊松分布，已知P{X
1
﹢X
2
＞0}﹦1－e
－2
，则E(X
1
﹢E
2
)
2
﹦______。
选项
答案
6
解析
已知X
i
～P(λ
i
)且X
2
与X
2
相互独立，因此E(X
i
)﹦D(x
i
)﹦λ
i
(i﹦1，2)，
E(X
1
﹢X
2
)
2
2﹦E(X
1
2
﹢2X
1
X
2
﹢X
2
2
)
﹦E(X
1
2
)﹢2E(X
1
)E(X
2
)﹢E(X
2
2
)
﹦λ
1
﹢λ
1
2
﹢2λ
1
λ
2
﹢λ
2
﹦λ
1
﹢λ
2
﹢(λ
1
﹢λ
2
)
2
。
下面计算λ
1
﹢λ
2
的值，由于
P{X
1
﹢X
2
＞0}﹦1－P{X
1
﹢X
2
≤0}﹦1－P{X
1
﹢X
2
﹦0}
﹦1－P{X
1
﹦0，X
2
﹦0}﹦1－P{X
1
﹦0}P{X
2
﹦0}
﹦1－e
－λ
1
?e
－λ
2
﹦1－e
－(λ
1
﹢λ
2
)
﹦1－e
－2
，
所以λ
1
﹢λ
2
﹦2。故有E(X
1
﹢X
2
)
2
﹦λ
1
﹢λ
2
﹢(λ
1
﹢λ
2
)
2
﹦6。
本题考查相互独立的随机变量数学期望的性质。首先利用泊松分布得出X
1
与X
2
的期望和方差，并将E(X
1
﹢X
2
)
2
分解，然后根据P{X
1
﹢X
2
＞0}﹦1－e
－2
推出λ
1
﹢λ
2
的值，代入E(X
1
﹢X
2
)
2
的表达式得出结果。
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